2024-11-15 17:33:25
Пожалуйста, помогите решить!!!
Однородный шар с диаметром 3 см имеет массу 54 г. Какова будет масса шара, сделанного из того же материала, но с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.
(ожидаемый ответ: 128)
Алгебра 10 класс Задачи на объем и массу тел алгебра 10 класс однородный шар масса диаметр объём пропорции решение задачи математическая задача формулы геометрия Плотность изменение размера соотношение масс
2024-11-27 11:15:59
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства однородного шара и его объем. Масса шара зависит от его объема и плотности материала, из которого он изготовлен.
Шар имеет объем, который можно вычислить по формуле:
V = (4/3) * π * r³
где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.
1. Сначала найдем радиус первого шара с диаметром 3 см:
- Диаметр = 3 см, следовательно, радиус r1 = 3 см / 2 = 1.5 см.
2. Теперь найдем объем первого шара (V1):
- V1 = (4/3) * π * (1.5)³.
- V1 = (4/3) * π * 3.375 ≈ 14.137 см³.
3. Теперь найдем плотность материала шара. Плотность (ρ) можно найти по формуле:
ρ = масса / объем
- Масса первого шара = 54 г, следовательно, плотность ρ = 54 г / 14.137 см³ ≈ 3.82 г/см³.
4. Теперь перейдем ко второму шару с диаметром 4 см:
- Диаметр = 4 см, следовательно, радиус r2 = 4 см / 2 = 2 см.
5. Найдем объем второго шара (V2):
- V2 = (4/3) * π * (2)³.
- V2 = (4/3) * π * 8 ≈ 33.51 см³.
6. Теперь найдем массу второго шара, используя ту же плотность:
масса = плотность * объем
- масса второго шара = ρ * V2 = 3.82 г/см³ * 33.51 см³ ≈ 128 г.
Таким образом, масса шара с диаметром 4 см будет равна 128 граммов.
