Пожалуйста, помогите решить!!!

Однородный шар с диаметром 3 см имеет массу 54 г. Какова будет масса шара, сделанного из того же материала, но с диаметром 4 см? Ответ дайте в граммах.

(ожидаемый ответ: 128)

Алгебра 10 класс Задачи на объем и массу тел алгебра 10 класс однородный шар масса диаметр объём пропорции решение задачи математическая задача формулы геометрия Плотность изменение размера соотношение масс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства однородного шара и его объем. Масса шара зависит от его объема и плотности материала, из которого он изготовлен.

Шар имеет объем, который можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.

1. Сначала найдем радиус первого шара с диаметром 3 см:

• Диаметр = 3 см, следовательно, радиус r1 = 3 см / 2 = 1.5 см.

2. Теперь найдем объем первого шара (V1):

• V1 = (4/3) * π * (1.5)³.
• V1 = (4/3) * π * 3.375 ≈ 14.137 см³.

3. Теперь найдем плотность материала шара. Плотность (ρ) можно найти по формуле:

ρ = масса / объем

• Масса первого шара = 54 г, следовательно, плотность ρ = 54 г / 14.137 см³ ≈ 3.82 г/см³.

4. Теперь перейдем ко второму шару с диаметром 4 см:

• Диаметр = 4 см, следовательно, радиус r2 = 4 см / 2 = 2 см.

5. Найдем объем второго шара (V2):

• V2 = (4/3) * π * (2)³.
• V2 = (4/3) * π * 8 ≈ 33.51 см³.

6. Теперь найдем массу второго шара, используя ту же плотность:

масса = плотность * объем

• масса второго шара = ρ * V2 = 3.82 г/см³ * 33.51 см³ ≈ 128 г.

Таким образом, масса шара с диаметром 4 см будет равна 128 граммов.