Пожалуйста, решите задачу, используя "пусть" и "так как": газон имеет прямоугольную форму и обнесен бордюром длиной 90 м, а его площадь составляет 416 м².

Алгебра 10 класс Задачи на составление уравнений алгебра 10 класс задача по алгебре площадь прямоугольника бордюр длиной 90 м решить задачу геометрические задачи формулы площади прямоугольный газон алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте решим задачу о газоне, который имеет прямоугольную форму, и найдем его длину и ширину.

Шаг 1: Определим переменные.

Пусть:

• l - длина газона (в метрах);
• w - ширина газона (в метрах).

Шаг 2: Запишем известные данные.

По условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр газона (обнесен бордюром) равен 90 м;
• Площадь газона составляет 416 м².

Шаг 3: Запишем уравнения.

Так как периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (l + w),

то мы можем записать первое уравнение:

2 * (l + w) = 90.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

l + w = 45. (1)

Также, так как площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = l * w,

то мы можем записать второе уравнение:

l * w = 416. (2)

Шаг 4: Выразим одну переменную через другую.

Из уравнения (1) выразим w:

w = 45 - l. (3)

Шаг 5: Подставим выражение из (3) в (2).

Теперь подставим значение w из уравнения (3) в уравнение (2):

l * (45 - l) = 416.

Шаг 6: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

Раскроем скобки:

45l - l² = 416.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

l² - 45l + 416 = 0. (4)

Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем решить уравнение (4) с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -45, c = 416.

D = (-45)² - 4 * 1 * 416 = 2025 - 1664 = 361.

Теперь найдем корни уравнения:

l = (45 ± √361) / 2.

Так как √361 = 19, то:

l = (45 + 19) / 2 = 32 м

или

l = (45 - 19) / 2 = 13 м.

Шаг 8: Найдем ширину.

Теперь подставим найденные значения l обратно в уравнение (3) для нахождения w:

• Если l = 32, то w = 45 - 32 = 13 м;
• Если l = 13, то w = 45 - 13 = 32 м.

Ответ: Длина газона составляет 32 м, а ширина - 13 м (или наоборот). Площадь и периметр соответствуют условиям задачи.