Чтобы представить произведение (a³b³)³ · (b/2 · c)² · (2c²a)³ в виде одночлена стандартного вида, следуем следующим шагам:

1. Упростим каждое выражение отдельно:
   • Первое выражение: (a³b³)³

   По правилу степени, мы умножаем степени: (a³)³ = a^(3*3) = a^9 и (b³)³ = b^(3*3) = b^9. Таким образом, (a³b³)³ = a^9b^9.

   • Второе выражение: (b/2 · c)²

   Здесь также применяем правило степени: (b/2)² = b²/2² = b²/4 и c² = c². Таким образом, (b/2 · c)² = (b²c²)/4.

   • Третье выражение: (2c²a)³

   Для этого выражения: (2)³ = 2³ = 8, (c²)³ = c^(2*3) = c^6 и (a)³ = a³. Таким образом, (2c²a)³ = 8c^6a³.

2. Теперь объединим все полученные выражения:

Мы имеем:

(a^9b^9) · (b²c²/4) · (8c^6a³)
3. Упростим произведение:

Сначала объединим числовые коэффициенты:

• (1/4) · 8 = 2.

Теперь объединим переменные:

• a^9 · a³ = a^(9+3) = a^12;
• b^9 · b² = b^(9+2) = b^11;
• c² · c^6 = c^(2+6) = c^8.
4. Таким образом, итоговое выражение:

Мы получаем:

2a^12b^11c^8

Это и есть одночлен в стандартном виде.