Преобразуйте следующие выражения:

1. а) (5a + 2b) в квадрате =
2. б) (2a - 5b) в квадрате =
3. в) (2x - 3) в квадрате =
4. г) (3a - 2)(3a + 2) =
5. д) (3a + m)(m - 3a) =

Алгебра 10 класс Квадрат суммы и разности, произведение суммы и разности алгебра 10 класс преобразование выражений квадрат суммы квадрат разности произведение двух скобок Новый

Давайте преобразуем каждое из данных выражений шаг за шагом.

а) (5a + 2b) в квадрате:

1. Для возведения в квадрат суммы используем формулу: (x + y)² = x² + 2xy + y².
2. Здесь x = 5a, y = 2b.
3. Теперь подставляем в формулу:
4. (5a + 2b)² = (5a)² + 2*(5a)*(2b) + (2b)².
5. Вычисляем каждое из слагаемых:
• (5a)² = 25a²,
• 2*(5a)*(2b) = 20ab,
• (2b)² = 4b².
6. Теперь складываем все вместе:
7. (5a + 2b)² = 25a² + 20ab + 4b².

б) (2a - 5b) в квадрате:

1. Используем ту же формулу: (x - y)² = x² - 2xy + y².
2. Здесь x = 2a, y = 5b.
3. Подставляем в формулу:
4. (2a - 5b)² = (2a)² - 2*(2a)*(5b) + (5b)².
5. Вычисляем каждое из слагаемых:
• (2a)² = 4a²,
• -2*(2a)*(5b) = -20ab,
• (5b)² = 25b².
6. Складываем все вместе:
7. (2a - 5b)² = 4a² - 20ab + 25b².

в) (2x - 3) в квадрате:

1. Используем формулу (x - y)².
2. Здесь x = 2x, y = 3.
3. Подставляем в формулу:
4. (2x - 3)² = (2x)² - 2*(2x)*(3) + (3)².
5. Вычисляем каждое из слагаемых:
• (2x)² = 4x²,
• -2*(2x)*(3) = -12x,
• (3)² = 9.
6. Складываем все вместе:
7. (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9.

г) (3a - 2)(3a + 2):

1. Здесь мы используем формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y².
2. Здесь x = 3a, y = 2.
3. Подставляем в формулу:
4. (3a - 2)(3a + 2) = (3a)² - (2)².
5. Вычисляем:
• (3a)² = 9a²,
• (2)² = 4.
6. Складываем все вместе:
7. (3a - 2)(3a + 2) = 9a² - 4.

д) (3a + m)(m - 3a):

1. Здесь мы также используем формулу разности квадратов, но в другой форме.
2. Раскроем скобки:
3. (3a + m)(m - 3a) = 3a*m - 3a*3a + m*m - m*3a.
4. Упрощаем:
• 3am - 9a² + m² - 3am = -9a² + m².
5. Итак, итоговое выражение:
6. (3a + m)(m - 3a) = m² - 9a².

Таким образом, мы получили все преобразованные выражения:

• (5a + 2b)² = 25a² + 20ab + 4b²;
• (2a - 5b)² = 4a² - 20ab + 25b²;
• (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9;
• (3a - 2)(3a + 2) = 9a² - 4;
• (3a + m)(m - 3a) = m² - 9a².