Давайте проведем исследование каждой из указанных функций по общей схеме. Мы рассмотрим следующие шаги: определение области определения, нахождение нулей функции, исследование знаков функции, нахождение производной и определение экстремумов, а также построение графиков.

1. Область определения: Эта функция определена для всех действительных чисел, то есть D(f) = R.
2. Нули функции: Найдем, при каких x функция равна нулю: 5 - 2x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 2. Таким образом, нуль функции: x = 2.
3. Исследование знаков: Для x < 2, f(x) > 0, для x = 2, f(x) = 0, для x > 2, f(x) < 0. Функция положительна на интервале (-∞, 2) и отрицательна на (2, +∞).
4. Производная: f'(x) = -2. Производная постоянна и отрицательна, значит функция убывает на всей области определения.
5. График: Это прямая линия, которая пересекает ось y в точке (0, 5) и ось x в точке (2, 0).

1. Область определения: Эта функция также определена для всех действительных чисел, D(f) = R.
2. Нули функции: Найдем нули: 3 - 2x - x^2 = 0. Перепишем уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0. Решим его с помощью дискриминанта: D = 2^2 - 4*1*(-3) = 16. Корни: x1 = 1, x2 = -3.
3. Исследование знаков: Функция имеет вид параболы, открытой вниз. Знаки функции: f(x) > 0 на интервале (-3, 1) и f(x) < 0 на (-∞, -3) и (1, +∞).
4. Производная: f'(x) = -2 - 2x. Найдем критические точки: -2 - 2x = 0, x = -1. Проверим знаки: f'(x) > 0 при x < -1, f'(x) < 0 при x > -1. Таким образом, x = -1 - максимум.
5. График: Парабола с вершиной в точке (-1, 4), пересекает ось x в точках (-3, 0) и (1, 0).

1. Область определения: Эта функция также определена для всех действительных чисел, D(f) = R.
2. Нули функции: Найдем нули: 3x - 2 = 0, x = 2/3.
3. Исследование знаков: f(x) > 0 при x > 2/3, f(x) < 0 при x < 2/3.
4. Производная: f'(x) = 3. Производная положительна, значит функция возрастает на всей области определения.
5. График: Прямая, пересекающая ось y в точке (0, -2) и ось x в точке (2/3, 0).

1. Область определения: Эта функция определена для всех действительных чисел, D(f) = R.
2. Нули функции: Найдем нули: x^2 - 3x + 2 = 0. Это уравнение можно разложить на множители: (x - 1)(x - 2) = 0. Нули: x1 = 1, x2 = 2.
3. Исследование знаков: Парабола открыта вверх. Знаки функции: f(x) > 0 на интервале (-∞, 1) и (2, +∞), f(x) < 0 на (1, 2).
4. Производная: f'(x) = 2x - 3. Найдем критические точки: 2x - 3 = 0, x = 1.5. Проверим знаки: f'(x) < 0 при x < 1.5, f'(x) > 0 при x > 1.5. Таким образом, x = 1.5 - минимум.
5. График: Парабола с вершиной в точке (1.5, -0.25), пересекает ось x в точках (1, 0) и (2, 0).

Теперь, имея все эти данные, вы можете построить графики каждой из функций. Надеюсь, это поможет вам лучше понять их поведение!