Прямые 15x + 36y – 105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 являются параллельными.

Какое расстояние между этими прямыми?

Алгебра 10 класс Расстояние между параллельными прямыми расстояние между параллельными прямыми алгебра 10 класс уравнения прямых геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, сначала нужно убедиться, что они действительно параллельны. Для этого мы можем привести их к общей форме и сравнить коэффициенты при x и y.

Давайте сначала упростим уравнения прямых:

1. Первая прямая: 15x + 36y – 105 = 0
2. Вторая прямая: 5x + 12y + 30 = 0

Теперь выразим обе прямые в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

1. Для первой прямой:
• 36y = -15x + 105
• y = (-15/36)x + 105/36
• y = -5/12 x + 35/12
2. Для второй прямой:
• 12y = -5x - 30
• y = (-5/12)x - 30/12
• y = -5/12 x - 5/2

Мы видим, что угловые коэффициенты обеих прямых равны (-5/12), что подтверждает, что они параллельны.

Теперь, чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, используем формулу:

Расстояние = |C1 - C2| / sqrt(A^2 + B^2),

где C1 и C2 - свободные члены уравнений в общем виде Ax + By + C = 0.

Приведем обе прямые к этому виду:

1. Первая прямая: 15x + 36y - 105 = 0, здесь C1 = -105
2. Вторая прямая: 5x + 12y + 30 = 0, здесь C2 = 30

Теперь подставим значения в формулу:

1. A = 15, B = 36, C1 = -105, C2 = 30
2. Расстояние = |-105 - 30| / sqrt(15^2 + 36^2)
3. Расстояние = |-135| / sqrt(225 + 1296)
4. Расстояние = 135 / sqrt(1521)
5. Расстояние = 135 / 39
6. Расстояние = 3.46 (около)

Таким образом, расстояние между двумя параллельными прямыми составляет приблизительно 3.46 единиц.