Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, сначала нужно убедиться, что они действительно параллельны. Для этого мы можем привести их к общей форме и сравнить коэффициенты при x и y.

Давайте сначала упростим уравнения прямых:

1. Первая прямая: 15x + 36y – 105 = 0
2. Вторая прямая: 5x + 12y + 30 = 0

Теперь выразим обе прямые в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

1. Для первой прямой:
• 36y = -15x + 105
• y = (-15/36)x + 105/36
• y = -5/12 x + 35/12
2. Для второй прямой:
• 12y = -5x - 30
• y = (-5/12)x - 30/12
• y = -5/12 x - 5/2

Мы видим, что угловые коэффициенты обеих прямых равны (-5/12),что подтверждает, что они параллельны.

Теперь, чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, используем формулу:

Расстояние = |C1 - C2| / sqrt(A^2 + B^2),

где C1 и C2 - свободные члены уравнений в общем виде Ax + By + C = 0.

Приведем обе прямые к этому виду:

1. Первая прямая: 15x + 36y - 105 = 0, здесь C1 = -105
2. Вторая прямая: 5x + 12y + 30 = 0, здесь C2 = 30

Теперь подставим значения в формулу:

1. A = 15, B = 36, C1 = -105, C2 = 30
2. Расстояние = |-105 - 30| / sqrt(15^2 + 36^2)
3. Расстояние = |-135| / sqrt(225 + 1296)
4. Расстояние = 135 / sqrt(1521)
5. Расстояние = 135 / 39
6. Расстояние = 3.46 (около)

Таким образом, расстояние между двумя параллельными прямыми составляет приблизительно 3.46 единиц.