Разложи на множители и найди корни для следующих уравнений. Если корней несколько, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой:

1. x2 + 3x = 0;
2. x2 - 64 = 0;
3. x2 = 81;
4. x2 - 8x = 0;

Алгебра 10 класс Разложение на множители и нахождение корней уравнений разложение на множители нахождение корней алгебра 10 класс уравнения Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Давайте разложим каждое из данных уравнений на множители и найдем их корни.

1. x² + 3x = 0

   Для начала вынесем общий множитель x:

   x(x + 3) = 0

   Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:

   • x = 0
   • x + 3 = 0 → x = -3

   Корни уравнения: -3; 0

2. x² - 64 = 0

   Это уравнение является разностью квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

   (x - 8)(x + 8) = 0

   Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

   • x - 8 = 0 → x = 8
   • x + 8 = 0 → x = -8

   Корни уравнения: -8; 8

3. x² = 81

   Переносим 81 в левую часть уравнения:

   x² - 81 = 0

   Это также разность квадратов:

   (x - 9)(x + 9) = 0

   Находим корни:

   • x - 9 = 0 → x = 9
   • x + 9 = 0 → x = -9

   Корни уравнения: -9; 9

4. x² - 8x = 0

   Вынесем общий множитель x:

   x(x - 8) = 0

   Приравниваем к нулю:

   • x = 0
   • x - 8 = 0 → x = 8

   Корни уравнения: 0; 8

Итак, мы нашли корни для всех уравнений и разложили их на множители.