Разложите на множители выражение 3ax-4by + 4ay-3bx и найдите его значение при a = 8, b = 7, x = -5, y = 3.

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (5-k)(-k-5)-(3+k)².

Найдите значение выражения 80,25-79,75 0,42+1,28+1,62.

Разложите на множители многочлен 81-9m² + 6nm-m².

Найдите значение выражения (x-b + 1)² + 2(b - x-1)(x + b + 1) + (x + b + 1) при b = 0,4 и x = -4,019.

Алгебра 10 класс Разложение на множители и значения многочленов алгебра 10 разложение на множители многочлен стандартный вид значение выражения алгебраические выражения решение задач по алгебре многочлены алгебраические операции вычисление значений разложение многочлена

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Разложение на множители выражения 3ax - 4by + 4ay - 3bx.

Для начала сгруппируем подобные члены:

• Группируем: (3ax - 3bx) + (4ay - 4by).

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы: 3x(a - b).
• Из второй группы: 4y(a - b).

Теперь у нас есть:

• 3x(a - b) + 4y(a - b).

Теперь можно вынести общий множитель (a - b):

• (a - b)(3x + 4y).

Таким образом, разложенное выражение: (a - b)(3x + 4y).

Теперь подставим a = 8, b = 7, x = -5, y = 3:

• (8 - 7)(3*(-5) + 4*3) = 1(-15 + 12) = 1*(-3) = -3.

Ответ: -3.

2. Приведение к стандартному виду выражения (5-k)(-k-5)-(3+k)².

Сначала раскроем скобки:

• (5 - k)(-k - 5) = -5k - 25 + k² + 5k = k² - 25.
• (3 + k)² = 9 + 6k + k².

Теперь подставим в исходное выражение:

• (k² - 25) - (9 + 6k + k²) = k² - 25 - 9 - 6k - k² = -6k - 34.

Таким образом, в стандартном виде это выражение: -6k - 34.

3. Найдем значение выражения 80,25 - 79,75 + 0,42 + 1,28 + 1,62.

Сначала вычислим 80,25 - 79,75:

• 80,25 - 79,75 = 0,5.

Теперь сложим все значения:

• 0,5 + 0,42 + 1,28 + 1,62 = 0,5 + 3,32 = 3,82.

Ответ: 3,82.

4. Разложение на множители многочлена 81 - 9m² + 6nm - m².

Сначала перепишем многочлен в более удобном виде:

• 81 - m² - 9m² + 6nm = 81 - 10m² + 6nm.

Теперь мы можем попытаться разложить его. Это многочлен можно рассматривать как квадрат разности:

• 81 - (m² - 6nm/10)² = (9 - (m - 3n/5))(9 + (m - 3n/5)).

Однако, проще будет использовать метод группировки:

• 81 - m²(10 - 6n/m).

В итоге, разложение на множители будет:(9 - m)(9 + m) - 6n(m - 3).

5. Найдем значение выражения (x - b + 1)² + 2(b - x - 1)(x + b + 1) + (x + b + 1) при b = 0,4 и x = -4,019.

Сначала подставим значения b и x:

• (-4,019 - 0,4 + 1)² + 2(0,4 - (-4,019) - 1)(-4,019 + 0,4 + 1) + (-4,019 + 0,4 + 1).

Упрощаем:

• (-3,419)² + 2(4,419)(-2,619) + (-2,619).

Теперь вычислим каждую часть:

• (-3,419)² = 11,703.
• 2 * 4,419 * -2,619 = -23,174.

Сложим все части:

• 11,703 - 23,174 - 2,619 = -14,09.

Ответ: -14,09.

Привет! Давай разберем все по порядку.

1. Разложим на множители выражение 3ax - 4by + 4ay - 3bx.

Сначала сгруппируем его:

• (3ax - 3bx) + (4ay - 4by)

Теперь вынесем общий множитель:

• 3x(a - b) + 4y(a - b)

Теперь можно вынести (a - b):

• (a - b)(3x + 4y)

Теперь найдем значение при a = 8, b = 7, x = -5, y = 3:

• a - b = 8 - 7 = 1
• 3x + 4y = 3*(-5) + 4*3 = -15 + 12 = -3

Таким образом, выражение равно:

• (1)(-3) = -3

2. Приведем (5-k)(-k-5)-(3+k)² к стандартному виду.

Сначала раскроем скобки:

• (5-k)(-k-5) = -5k - 25 + k² + 5k = k² - 25
• (3+k)² = 9 + 6k + k²

Теперь подставим:

• k² - 25 - (9 + 6k + k²) = k² - 25 - 9 - 6k - k² = -6k - 34

Итак, в стандартном виде это -6k - 34.

3. Найдем значение выражения 80,25 - 79,75 + 0,42 + 1,28 + 1,62.

• 80,25 - 79,75 = 0,50
• 0,50 + 0,42 + 1,28 + 1,62 = 0,50 + 3,32 = 3,82

4. Разложим на множители многочлен 81 - 9m² + 6nm - m².

Сначала перепишем его в удобной форме:

• 81 - m² - 9m² + 6nm = 81 - 10m² + 6nm

Теперь заметим, что это можно представить как:

• (9 - m)² + 6nm.

Но лучше всего это будет выглядеть как (9 - m + 3n)(9 - m - 3n).

5. Найдем значение выражения (x - b + 1)² + 2(b - x - 1)(x + b + 1) + (x + b + 1) при b = 0,4 и x = -4,019.

Подставим значения:

• x - b + 1 = -4,019 - 0,4 + 1 = -3,419
• (-3,419)² = 11,715
• b - x - 1 = 0,4 + 4,019 - 1 = 3,419
• x + b + 1 = -4,019 + 0,4 + 1 = -2,619
• 2 * 3,419 * (-2,619) = -17,894

Теперь подставим все в выражение:

• 11,715 - 17,894 - 2,619 = -8,798

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!