2024-06-06 19:29:46
Для решения неравенства $|x + 7| \leq 1 - x$ необходимо рассмотреть два случая:
- Если $x \geq -7$, то
$|x + 7| = x + 7$ и $1 - x \geq 0$. Тогда неравенство примет вид:
$(x + 7) \leq (1 - x)$,
откуда
$2x \leq -6$,
и, следовательно,
$x \leq -3$.
- Если же $x < -7$, то
$|x + 7| = -(x + 7)$ и $1 - x < 0$, тогда неравенство будет иметь вид:
$- (x + 7) \leq -(1 - x)$.
После упрощения получим:
$0 \leq 8$, что верно для любого значения $x$.
Таким образом, решением исходного неравенства является множество $(-\infty; -3]$.
