Решить модульное уравнение с параметром: $|11 - x| - 4| = 3$; $|x + 1| + |5 - 1| = 20$.

Алгебра 10 класс Решение уравнений с модулем. модульное уравнение параметр.

Решение уравнения $|11 - x| - 4| = 3$

Раскроем модуль, исходя из знака выражения под ним:
если $11-x \geq 0$, то есть $x \leq 11$, то $|11-x|=11-х$. Тогда уравнение примет вид: $11-х-4=3$, откуда $х=-2$.
Если же $11-x < 0$, т. е. $x > 11$, то $|11-x|=-(11-х)=-11+х$. Получим уравнение $-11+x-4=3$. Решая его, получим $х=5$.

Оба значения удовлетворяют условию $x \leq 11$ или $x > 11$. Значит, корнями уравнения являются оба числа: -2 и 5.

Решение уравнения $|x + 1| + |5 - 1| = 20$

Раскрывая модули, получаем два случая:
$x+1 \geq 0$ и $5-1 \geq 0$. Оба условия выполняются при любых значениях $x$, поэтому в этом случае уравнение имеет бесконечное множество решений.
$x+1 < 0$ и $5-1<0$. В этом случае $x<-1$ и $4<0$, что невозможно. Значит, этот случай не имеет решений.

Ответ: уравнение имеет бесконечное множество корней.