Решите следующее уравнение с проверкой:

1. √(2x - 4) = 8
2. 3^x + 3 - 3^x = 78

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями и показательные уравнения алгебра 10 класс уравнение с проверкой решение уравнений квадратный корень экспоненциальное уравнение Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, начиная с первого.

1. Уравнение: √(2x - 4) = 8

Первым шагом мы избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. √(2x - 4) = 8
2. 2x - 4 = 8²
3. 2x - 4 = 64

Теперь нужно решить полученное уравнение для x:

1. 2x - 4 = 64
2. 2x = 64 + 4
3. 2x = 68
4. x = 68 / 2
5. x = 34

Теперь проверим, подходит ли найденное значение x = 34 в исходное уравнение:

1. Подставляем x = 34: √(2*34 - 4) = √(68 - 4) = √64 = 8.

Проверка подтверждает, что x = 34 является решением.

2. Уравнение: 3^x + 3 - 3^x = 78

Здесь мы можем упростить уравнение. Обратите внимание, что 3^x и -3^x взаимно уничтожают друг друга:

1. 3^x + 3 - 3^x = 78
2. 3 = 78.

Это уравнение неверно, так как 3 не равно 78. Таким образом, у этого уравнения нет решения.

Итак, итог:

• Первое уравнение имеет решение: x = 34.
• Второе уравнение не имеет решений.