Решите уравнения и выполните проверку с использованием теоремы Виета:

1. a - 87x + 27 = 0;
2. x - 2x - 9 = 0;
3. 2x + 7x + 6 = 0;
4. 3x² - 4x - 4 = 0.

Алгебра 10 класс Уравнения и теорема Виета алгебра 10 класс уравнения теорема Виета решение уравнений проверка решений Новый

Ответ:

Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку, найдем его корни и проверим их с помощью теоремы Виета.

---

1) Уравнение: a - 87x + 27 = 0.

Это уравнение не совсем корректно, так как в нем отсутствует значение a. Если вы имели в виду 87x - 27 = 0, то мы можем решить его следующим образом:

• Переносим 27 на правую сторону: 87x = 27.
• Делим обе стороны на 87: x = 27 / 87 = 1 / 3.

Проверка: подставляем x = 1/3 в уравнение, получаем 87(1/3) - 27 = 29 - 27 = 2, что не равно 0. Следовательно, уравнение требует уточнения.

---

2) Уравнение: x - 2x - 9 = 0.

Упростим его:

• Соберем подобные: -x - 9 = 0.
• Переносим -9 на правую сторону: -x = 9.
• Умножаем на -1: x = -9.

Проверка: подставляем x = -9 в уравнение: -9 - 2(-9) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0. Уравнение верно.

Проверка теоремой Виета:

• Сумма корней: x = -9, что соответствует -(-2) = 2.
• Произведение корней: x = -9, что соответствует -9.

---

3) Уравнение: 2x + 7x + 6 = 0.

Упростим его:

• Соберем подобные: 9x + 6 = 0.
• Переносим 6 на правую сторону: 9x = -6.
• Делим обе стороны на 9: x = -6 / 9 = -2/3.

Проверка: подставляем x = -2/3 в уравнение: 2(-2/3) + 7(-2/3) + 6 = -4/3 - 14/3 + 6 = -18/3 + 6 = 0. Уравнение верно.

Проверка теоремой Виета:

• Сумма корней: x = -2/3, что соответствует -7/2.
• Произведение корней: x = 6/2 = 3.

---

4) Уравнение: 3x² - 4x - 4 = 0.

Для нахождения корней используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64.

Корни вычисляются по формуле:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
• x₁,₂ = (4 ± 8) / 6.

Таким образом, получаем:

• x₁ = (4 + 8) / 6 = 2,
• x₂ = (4 - 8) / 6 = -2/3.

Проверка: подставляем корни в уравнение и проверяем, что они удовлетворяют уравнению.

Проверка теоремой Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 2 - 2/3 = 4/3, что соответствует -
  1 2 3 4 5