Похожие вопросы
2025-08-29 11:45:23
Составьте квадратный трехчлен, корнями которого являются числа 1 - корень из 3 и 1 + корень из 3.
Алгебра 10 класс Квадратные уравнения и их корни квадратный трехчлен корни квадратного уравнения алгебра 10 класс составление уравнения математическая задача
2025-08-29 11:46:15
Чтобы составить квадратный трехчлен с заданными корнями, мы можем воспользоваться следующим методом:
- Запишите корни: У нас есть два корня: 1 - √3 и 1 + √3.
- Используйте формулу для построения квадратного трехчлена: Если a и b - корни квадратного уравнения, то его можно записать в виде:
- f(x) = (x - a)(x - b)
- Подставьте корни: В нашем случае a = 1 - √3, b = 1 + √3. Подставляем эти значения в формулу:
- f(x) = (x - (1 - √3))(x - (1 + √3))
- Упростите выражение: Раскроем скобки:
- f(x) = (x - 1 + √3)(x - 1 - √3)
- Теперь используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b², где a = x - 1, b = √3.
- Примените формулу:
- f(x) = (x - 1)² - (√3)²
- Теперь вычислим каждую часть:
- (x - 1)² = x² - 2x + 1 и (√3)² = 3.
- Соберите все части вместе:
- f(x) = (x² - 2x + 1) - 3
- f(x) = x² - 2x + 1 - 3
- f(x) = x² - 2x - 2.
Таким образом, квадратный трехчлен, корнями которого являются числа 1 - √3 и 1 + √3, будет равен:
f(x) = x² - 2x - 2.