Срочно!

Дано f(x)=3x+2 и g(x)=-x²+1.

Как можно вычислить g(f(x)) и f(g(x))?

Алгебра 10 класс Составные функции алгебра 10 класс вычисление функций составные функции g(f(x)) f(g(x)) функции f и g графики функций алгебраические выражения замена переменных математические операции Новый

Чтобы вычислить составные функции g(f(x)) и f(g(x)), нужно подставить одну функцию в другую. Давайте разберем каждый случай по порядку.

1. Вычислим g(f(x)):

Сначала найдем f(x):

• f(x) = 3x + 2

Теперь подставим f(x) в функцию g(x):

• g(x) = -x² + 1

Теперь заменим x в g(x) на f(x):

• g(f(x)) = g(3x + 2)

Теперь подставим 3x + 2 в g(x):

• g(3x + 2) = -(3x + 2)² + 1

Теперь раскроем скобки:

• (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

Следовательно:

• g(3x + 2) = -(9x² + 12x + 4) + 1

Упрощаем:

• g(3x + 2) = -9x² - 12x - 4 + 1
• g(3x + 2) = -9x² - 12x - 3

Итак, g(f(x)) = -9x² - 12x - 3.

2. Теперь вычислим f(g(x)):

Сначала найдем g(x):

• g(x) = -x² + 1

Теперь подставим g(x) в функцию f(x):

• f(x) = 3x + 2

Теперь заменим x в f(x) на g(x):

• f(g(x)) = f(-x² + 1)

Теперь подставим -x² + 1 в f(x):

• f(-x² + 1) = 3(-x² + 1) + 2

Раскроем скобки:

• f(-x² + 1) = -3x² + 3 + 2

Упрощаем:

• f(-x² + 1) = -3x² + 5

Итак, f(g(x)) = -3x² + 5.

В итоге мы получили:

• g(f(x)) = -9x² - 12x - 3
• f(g(x)) = -3x² + 5