2025-01-02 18:20:14
Срочно!
Дано f(x)=3x+2 и g(x)=-x²+1.
Как можно вычислить g(f(x)) и f(g(x))?
Алгебра 10 класс Составные функции алгебра 10 класс вычисление функций составные функции g(f(x)) f(g(x)) функции f и g графики функций алгебраические выражения замена переменных математические операции
2025-01-02 18:20:31
Чтобы вычислить составные функции g(f(x)) и f(g(x)), нужно подставить одну функцию в другую. Давайте разберем каждый случай по порядку.
1. Вычислим g(f(x)):Сначала найдем f(x):
- f(x) = 3x + 2
Теперь подставим f(x) в функцию g(x):
- g(x) = -x² + 1
Теперь заменим x в g(x) на f(x):
- g(f(x)) = g(3x + 2)
Теперь подставим 3x + 2 в g(x):
- g(3x + 2) = -(3x + 2)² + 1
Теперь раскроем скобки:
- (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
Следовательно:
- g(3x + 2) = -(9x² + 12x + 4) + 1
Упрощаем:
- g(3x + 2) = -9x² - 12x - 4 + 1
- g(3x + 2) = -9x² - 12x - 3
Сначала найдем g(x):
- g(x) = -x² + 1
Теперь подставим g(x) в функцию f(x):
- f(x) = 3x + 2
Теперь заменим x в f(x) на g(x):
- f(g(x)) = f(-x² + 1)
Теперь подставим -x² + 1 в f(x):
- f(-x² + 1) = 3(-x² + 1) + 2
Раскроем скобки:
- f(-x² + 1) = -3x² + 3 + 2
Упрощаем:
- f(-x² + 1) = -3x² + 5
В итоге мы получили:
- g(f(x)) = -9x² - 12x - 3
- f(g(x)) = -3x² + 5
