СРОЧНООООО

У четырехугольной пирамиды основание имеет стороны 6 и 10 см, а боковая сторона равна 20 см. Как можно найти объем этой пирамиды?

Алгебра 10 класс Объем пирамиды алгебра 10 класс объем четырехугольной пирамиды формула объёма пирамиды геометрия задачи по алгебре боковая сторона пирамиды Новый

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды имеет форму прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 10 см
• Ширина = 6 см

Подставим значения в формулу:

Площадь = 10 см × 6 см = 60 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что боковая сторона (или ребро) равна 20 см. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Предположим, что высота пирамиды перпендикулярна основанию и проходит через центр основания. В этом случае мы можем рассмотреть треугольник, в котором:

• Одна сторона - это высота (h) пирамиды.
• Вторая сторона - это половина диагонали основания.
• Третья сторона - это боковая сторона (20 см).

Сначала найдем диагональ основания. Для этого используем формулу диагонали прямоугольника:

Диагональ = √(длина² + ширина²)

Подставим значения:

Диагональ = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11.66 см

Теперь половина диагонали будет равна:

Половина диагонали = 11.66 см / 2 ≈ 5.83 см

Теперь можем применить теорему Пифагора:

(боковая сторона)² = (высота)² + (половина диагонали)²

Подставим значения:

20² = h² + 5.83²

400 = h² + 34.0289

h² = 400 - 34.0289

h² ≈ 365.9711

h ≈ √365.9711 ≈ 19.13 см

Шаг 3: Найдем объем пирамиды.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем пирамиды по формуле:

Объем = (1/3) × Площадь основания × высота

Подставим значения:

Объем = (1/3) × 60 см² × 19.13 см

Объем ≈ 382.6 см³

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды составляет примерно 382.6 см³.