Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Основание пирамиды имеет форму прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 10 см
• Ширина = 6 см

Подставим значения в формулу:

Площадь = 10 см × 6 см = 60 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что боковая сторона (или ребро) равна 20 см. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Предположим, что высота пирамиды перпендикулярна основанию и проходит через центр основания. В этом случае мы можем рассмотреть треугольник, в котором:

• Одна сторона - это высота (h) пирамиды.
• Вторая сторона - это половина диагонали основания.
• Третья сторона - это боковая сторона (20 см).

Сначала найдем диагональ основания. Для этого используем формулу диагонали прямоугольника:

Диагональ = √(длина² + ширина²)

Подставим значения:

Диагональ = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11.66 см

Теперь половина диагонали будет равна:

Половина диагонали = 11.66 см / 2 ≈ 5.83 см

Теперь можем применить теорему Пифагора:

(боковая сторона)² = (высота)² + (половина диагонали)²

Подставим значения:

20² = h² + 5.83²

400 = h² + 34.0289

h² = 400 - 34.0289

h² ≈ 365.9711

h ≈ √365.9711 ≈ 19.13 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем пирамиды по формуле:

Объем = (1/3) × Площадь основания × высота

Подставим значения:

Объем = (1/3) × 60 см² × 19.13 см

Объем ≈ 382.6 см³

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды составляет примерно 382.6 см³.