Чтобы найти объем прямого кругового цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. В данном случае, нам дана сторона осевого сечения цилиндра, которая равна 3√2 см.

Шаг 1: Понять, что такое осевое сечение цилиндра.

Осевое сечение прямого кругового цилиндра — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

Шаг 2: Определить стороны осевого сечения.

Пусть h — высота цилиндра, а d — диаметр основания. Поскольку стороны осевого сечения равны, мы можем записать:

• h = d

Так как d = 2r (где r — радиус), мы можем выразить высоту через радиус:

• h = 2r

Шаг 3: Подставить значение стороны сечения.

Согласно условию задачи, сторона осевого сечения равна 3√2 см. Это означает, что:

• h = 3√2 см
• d = 3√2 см

Отсюда мы можем найти радиус:

• d = 2r = 3√2 см
• r = (3√2) / 2 см

Шаг 4: Найти объем цилиндра.

Формула для объема V цилиндра выглядит так:

• V = πr²h

Теперь подставим найденные значения:

• r = (3√2) / 2 см
• h = 3√2 см

Сначала найдем r²:

• r² = ((3√2) / 2)² = (9 * 2) / 4 = 18 / 4 = 9 / 2 см²

Теперь подставим все в формулу объема:

• V = π * (9 / 2) * (3√2)
• V = (27√2π) / 2 см³

Ответ: Объем цилиндра равен (27√2π) / 2 см³.