Стороны прямоугольника составляют 6 см и 13 см.

а) Какова длина прямоугольника, который равен данному, если его ширина составляет 3 см?

б) Если провести диагональ в каждом из этих прямоугольников, будут ли они равносоставленными? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Алгебра 10 класс Площадь и свойства прямоугольников алгебра 10 класс прямоугольник длина прямоугольника ширина прямоугольника диагональ прямоугольника равносоставленные фигуры обоснование задачи по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу по частям.

а) Найдем длину прямоугольника, который равен данному, если его ширина составляет 3 см.

Известно, что стороны первого прямоугольника составляют 6 см и 13 см. Мы можем обозначить ширину как 6 см, а длину как 13 см. Теперь, если нам дан новый прямоугольник с шириной 3 см, мы можем использовать пропорцию для нахождения его длины.

Сначала найдем соотношение между сторонами первого прямоугольника:

• Ширина первого прямоугольника = 6 см
• Длина первого прямоугольника = 13 см

Теперь мы можем записать пропорцию:

• Ширина первого прямоугольника / Длина первого прямоугольника = Ширина второго прямоугольника / Длина второго прямоугольника

Подставим известные значения:

• 6 / 13 = 3 / x

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 6 * x = 3 * 13
2. 6x = 39
3. Теперь разделим обе стороны на 6: x = 39 / 6
4. x = 6.5 см

Таким образом, длина нового прямоугольника составляет 6.5 см.

б) Проверим, будут ли эти прямоугольники равносоставленными.

Два прямоугольника равносоставленные, если их площади равны. Рассчитаем площади обоих прямоугольников.

Площадь первого прямоугольника:

• Площадь = длина * ширина = 13 см * 6 см = 78 см²

Площадь второго прямоугольника:

• Площадь = длина * ширина = 6.5 см * 3 см = 19.5 см²

Теперь сравним площади:

• Площадь первого прямоугольника = 78 см²
• Площадь второго прямоугольника = 19.5 см²

Поскольку 78 см² не равно 19.5 см², можно сделать вывод, что прямоугольники не являются равносоставленными.

Таким образом, ответ на задачу: длина нового прямоугольника составляет 6.5 см, и прямоугольники не равносоставленные.