Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 150. Найдите:

1. b1, если q = 1/3;
2. q, если b1 = 75.

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Бесконечные геометрические прогрессии алгебра 10 класс сумма бесконечно убывающей прогрессии b1 q формула прогрессии математические задачи решение задач Геометрическая прогрессия убывающая прогрессия Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S бесконечно убывающей прогрессии определяется по формуле:

S = b1 / (1 - q)

где:

• S - сумма прогрессии;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (коэффициент, на который умножается каждый следующий член).

Теперь давайте решим каждую из частей задачи по очереди.

1. Найдите b1, если q = 1/3.

Мы знаем, что сумма S равна 150, и q равно 1/3. Подставим известные значения в формулу:

150 = b1 / (1 - 1/3)

Теперь упростим выражение в знаменателе:

1 - 1/3 = 2/3

Теперь подставим это значение в формулу:

150 = b1 / (2/3)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (2/3):

150 * (2/3) = b1

Теперь вычислим:

b1 = 150 * (2/3) = 100

Таким образом, b1 = 100.

2. Найдите q, если b1 = 75.

Теперь мы знаем, что b1 равно 75, и S равно 150. Подставим известные значения в формулу:

150 = 75 / (1 - q)

Умножим обе стороны уравнения на (1 - q):

150 * (1 - q) = 75

Распределим 150:

150 - 150q = 75

Теперь перенесем 150q на одну сторону, а 75 на другую:

150 - 75 = 150q

Упростим:

75 = 150q

Теперь делим обе стороны на 150, чтобы найти q:

q = 75 / 150 = 1/2

Таким образом, q = 1/2.

В итоге мы нашли:

• b1 = 100 при q = 1/3;
• q = 1/2 при b1 = 75.