Теория вероятности:

Какова вероятность того, что случайно брошенная точка в центр круга окажется внутри квадрата, вписанного в этот круг?

Алгебра 10 класс Теория вероятностей вероятность случайная точка круг квадрат вписанный квадрат геометрическая вероятность алгебра 10 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть геометрические фигуры: круг и квадрат, который вписан в этот круг.

Шаг 1: Определим радиус круга.

Предположим, что радиус круга равен R. Тогда площадь круга можно вычислить по формуле:

• Площадь круга = πR²

Шаг 2: Определим сторону квадрата.

Квадрат, вписанный в круг, будет иметь диагональ равную диаметру круга. Диаметр круга равен 2R. Сторона квадрата S может быть найдена по формуле:

• Диагональ квадрата = S√2 = 2R

Отсюда мы можем выразить сторону квадрата:

• S = (2R) / √2 = R√2

Шаг 3: Найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата будет равна:

• Площадь квадрата = S² = (R√2)² = 2R²

Шаг 4: Найдем вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно брошенная точка в центре круга окажется внутри квадрата. Для этого нужно разделить площадь квадрата на площадь круга:

• Вероятность = Площадь квадрата / Площадь круга = (2R²) / (πR²)

Упрощая это выражение, мы получаем:

• Вероятность = 2 / π

Ответ: Вероятность того, что случайно брошенная точка в центре круга окажется внутри квадрата, равна 2 / π, что приблизительно равно 0.6366 или 63.66%.