У меня тест:

1. Найдите a28 = ? Элемент арифметической прогрессии -30, -28, -26...
   Варианты:
   
   • А) 84
   • Б) -84
   • В) 24
   • Г) -24
2. Найдите сумму двухзначных чисел.
   Варианты:
   
   • А) 4900
   • Б) 4305
   • В) 4905

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия и сумма чисел алгебра 10 класс тест по алгебре арифметическая прогрессия сумма двухзначных чисел элементы прогрессии задачи по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Найдите a28 = ? Элемент арифметической прогрессии -30, -28, -26...
   

   Для начала определим, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае:

   • Первый член (a1) = -30
   • Второй член (a2) = -28
   • Третий член (a3) = -26

   Теперь найдем разность (d) прогрессии:

   • d = a2 - a1 = -28 - (-30) = 2

   Теперь, чтобы найти любой n-ый член арифметической прогрессии, используем формулу:

   a_n = a1 + (n - 1) * d

   Подставим значения для a28:

   • a28 = -30 + (28 - 1) * 2
   • a28 = -30 + 27 * 2
   • a28 = -30 + 54
   • a28 = 24

   Таким образом, a28 = 24. Правильный ответ: В) 24.

2. Найдите сумму двухзначных чисел.
   

   Двухзначные числа - это числа от 10 до 99. Чтобы найти сумму всех двухзначных чисел, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

   S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

   где n - количество членов, a1 - первый член, a_n - последний член.

   В нашем случае:

   • a1 = 10 (первое двухзначное число)
   • a_n = 99 (последнее двухзначное число)
   • Теперь найдем количество членов (n):
   • n = 99 - 10 + 1 = 90

   Теперь подставим все значения в формулу:

   • S_90 = (90 / 2) * (10 + 99)
   • S_90 = 45 * 109
   • S_90 = 4905

   Таким образом, сумма двухзначных чисел равна 4905. Правильный ответ: В) 4905.