Чтобы упростить данное выражение, начнем с его анализа. У нас есть выражение, в котором единица повторяется несколько раз, а именно: -x - (1 - (1 - (1 - ...))). Давайте разберем это выражение по шагам.
Часть а) 10 раз:
- Первое, что мы замечаем, это то, что у нас есть 10 единиц, которые мы вычитаем из 1. Мы можем записать это как:
- 1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x)))))))))
- Теперь упростим это выражение. Начнем с внутренней части:
- (1 - x) - это результат вычитания x из 1.
- Теперь у нас есть 9 единиц, которые мы вычитаем:
- 1 - (1 - x) = x.
- Следовательно, мы можем записать это как:
- 1 - x, если мы вычтем 1 еще раз.
- Таким образом, после 10 вычитаний у нас получится:
- 1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x))))))))) = -x + 10.
- Теперь добавим -x:
- Получаем: -x - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x))))))))) = -x + 10.
- Итак, итоговое выражение для 10 раз:
- Ответ: -x + 10.
Часть б) 101 раз:
- Теперь рассмотрим случай, когда единица повторяется 101 раз. Мы можем использовать тот же подход:
- 1 - (1 - (1 - ...)) - у нас 101 единица.
- Сначала вычтем x из 1:
- (1 - x) - это результат вычитания x из 1.
- Теперь у нас остается 100 единиц, которые мы продолжаем вычитать:
- 1 - (1 - x) = x.
- После 100 вычитаний у нас остается -x + 101.
- Теперь добавим -x:
- Получаем: -x + 101.
- Итак, итоговое выражение для 101 раз:
- Ответ: -x + 101.
Таким образом, мы упростили выражение для обоих случаев: