2025-01-18 10:12:24
Уровень В
105. а) Отрезок АВ, длина которого составляет 98 см, разделен на три части, пропорциональные следующим числам:
- 2; 4; 8;
- 3; 4; 5.
Какова длина каждого из этих отрезков?
6) На отрезке АС = d отмечена точка В так, что отношение AB : BC = Y. Как найти длину отрезков AB и BC?
Алгебра 10 класс Пропорции и пропорциональные отрезки алгебра 10 класс отрезок АВ длина отрезка пропорциональные числа деление отрезка отношение отрезков задача по алгебре длина отрезков нахождение длины математические задачи
2025-01-18 10:12:35
Давайте решим первую часть задачи, где отрезок АВ длиной 98 см разделен на три части, пропорциональные числам 2, 4 и 8.
Шаг 1: Найдем сумму коэффициентов пропорции.- Сложим числа: 2 + 4 + 8 = 14.
- Поскольку общая длина отрезка 98 см, мы можем найти длину одной части, разделив общую длину на сумму коэффициентов: 98 см / 14 = 7 см.
- Теперь умножим длину одной части на коэффициенты:
- Первая часть (коэффициент 2): 2 * 7 см = 14 см.
- Вторая часть (коэффициент 4): 4 * 7 см = 28 см.
- Третья часть (коэффициент 8): 8 * 7 см = 56 см.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где на отрезке АС = d отмечена точка В так, что отношение AB : BC = Y.
Шаг 1: Обозначим длины отрезков.- Пусть длина отрезка AB = x, тогда длина отрезка BC = d - x.
- По условию, мы знаем, что AB : BC = Y. Это можно записать как:
- x / (d - x) = Y.
- Перемножим: x = Y * (d - x).
- Раскроем скобки: x = Yd - Yx.
- Соберем все x в одной части: x + Yx = Yd.
- Факторизуем: x(1 + Y) = Yd.
- Теперь найдем x: x = Yd / (1 + Y).
- Теперь подставим x в выражение для BC: BC = d - x = d - (Yd / (1 + Y)).
- Объединим: BC = d(1 - Y / (1 + Y)) = d((1 + Y - Y) / (1 + Y)) = d / (1 + Y).