Уровень В

105. а) Отрезок АВ, длина которого составляет 98 см, разделен на три части, пропорциональные следующим числам:

1. 2; 4; 8;
2. 3; 4; 5.

Какова длина каждого из этих отрезков?

6) На отрезке АС = d отмечена точка В так, что отношение AB : BC = Y. Как найти длину отрезков AB и BC?

Алгебра 10 класс Пропорции и пропорциональные отрезки алгебра 10 класс отрезок АВ длина отрезка пропорциональные числа деление отрезка отношение отрезков задача по алгебре длина отрезков нахождение длины математические задачи Новый

Давайте решим первую часть задачи, где отрезок АВ длиной 98 см разделен на три части, пропорциональные числам 2, 4 и 8.

Шаг 1: Найдем сумму коэффициентов пропорции.

• Сложим числа: 2 + 4 + 8 = 14.

Шаг 2: Найдем длину одной части.

• Поскольку общая длина отрезка 98 см, мы можем найти длину одной части, разделив общую длину на сумму коэффициентов: 98 см / 14 = 7 см.

Шаг 3: Найдем длину каждого отрезка.

• Теперь умножим длину одной части на коэффициенты:
• Первая часть (коэффициент 2): 2 * 7 см = 14 см.
• Вторая часть (коэффициент 4): 4 * 7 см = 28 см.
• Третья часть (коэффициент 8): 8 * 7 см = 56 см.

Ответ: Длина отрезков составляет 14 см, 28 см и 56 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где на отрезке АС = d отмечена точка В так, что отношение AB : BC = Y.

Шаг 1: Обозначим длины отрезков.

• Пусть длина отрезка AB = x, тогда длина отрезка BC = d - x.

Шаг 2: Запишем отношение.

• По условию, мы знаем, что AB : BC = Y. Это можно записать как:
• x / (d - x) = Y.

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения x.

• Перемножим: x = Y * (d - x).
• Раскроем скобки: x = Yd - Yx.
• Соберем все x в одной части: x + Yx = Yd.
• Факторизуем: x(1 + Y) = Yd.
• Теперь найдем x: x = Yd / (1 + Y).

Шаг 4: Найдем длину отрезка BC.

• Теперь подставим x в выражение для BC: BC = d - x = d - (Yd / (1 + Y)).
• Объединим: BC = d(1 - Y / (1 + Y)) = d((1 + Y - Y) / (1 + Y)) = d / (1 + Y).

Ответ: Длина отрезка AB равна Yd / (1 + Y), а длина отрезка BC равна d / (1 + Y).