Давайте решим первую часть задачи, где отрезок АВ длиной 98 см разделен на три части, пропорциональные числам 2, 4 и 8.

Шаг 1: Найдем сумму коэффициентов пропорции.

• Сложим числа: 2 + 4 + 8 = 14.

Шаг 2: Найдем длину одной части.

• Поскольку общая длина отрезка 98 см, мы можем найти длину одной части, разделив общую длину на сумму коэффициентов: 98 см / 14 = 7 см.

Шаг 3: Найдем длину каждого отрезка.

• Теперь умножим длину одной части на коэффициенты:
• Первая часть (коэффициент 2): 2 * 7 см = 14 см.
• Вторая часть (коэффициент 4): 4 * 7 см = 28 см.
• Третья часть (коэффициент 8): 8 * 7 см = 56 см.

Ответ: Длина отрезков составляет 14 см, 28 см и 56 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где на отрезке АС = d отмечена точка В так, что отношение AB : BC = Y.

Шаг 1: Обозначим длины отрезков.

• Пусть длина отрезка AB = x, тогда длина отрезка BC = d - x.

Шаг 2: Запишем отношение.

• По условию, мы знаем, что AB : BC = Y. Это можно записать как:
• x / (d - x) = Y.

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения x.

• Перемножим: x = Y * (d - x).
• Раскроем скобки: x = Yd - Yx.
• Соберем все x в одной части: x + Yx = Yd.
• Факторизуем: x(1 + Y) = Yd.
• Теперь найдем x: x = Yd / (1 + Y).

Шаг 4: Найдем длину отрезка BC.

• Теперь подставим x в выражение для BC: BC = d - x = d - (Yd / (1 + Y)).
• Объединим: BC = d(1 - Y / (1 + Y)) = d((1 + Y - Y) / (1 + Y)) = d / (1 + Y).

Ответ: Длина отрезка AB равна Yd / (1 + Y),а длина отрезка BC равна d / (1 + Y).