В цилиндрическом сосуде уровень жидкости составляет 36 см. Как изменится уровень жидкости, если перелить её во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в см.

Алгебра 10 класс Геометрические фигуры и объемы алгебра 10 класс уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр сосуда переливание жидкости изменение уровня жидкости задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится уровень жидкости при переливании из одного цилиндрического сосуда в другой с различными диаметрами.

Предположим, что:

• Диаметр первого сосуда равен D.
• Тогда радиус первого сосуда R1 = D/2.
• Диаметр второго сосуда равен 3D, а значит, радиус второго сосуда R2 = 3D/2.

Теперь мы можем рассчитать объем жидкости в первом сосуде:

Объем V1 первого сосуда можно выразить как:

V1 = π * R1² * h1, где h1 = 36 см - высота уровня жидкости в первом сосуде.

Подставляем радиус:

V1 = π * (D/2)² * 36 = π * (D²/4) * 36 = 9πD².

Теперь, когда мы переливаем жидкость во второй сосуд, объем жидкости остается тем же, то есть V2 = V1 = 9πD².

Теперь найдем уровень жидкости h2 во втором сосуде. Объем второго сосуда можно выразить как:

V2 = π * R2² * h2.

Подставим радиус второго сосуда:

V2 = π * (3D/2)² * h2 = π * (9D²/4) * h2 = (9πD²/4) * h2.

Теперь приравняем объемы:

9πD² = (9πD²/4) * h2.

Сократим 9πD² с обеих сторон:

1 = (1/4) * h2.

Теперь умножим обе стороны на 4:

h2 = 4 см.

Ответ: Уровень жидкости во втором сосуде составит 4 см.