В некоторой школе каждый десятиклассник всегда говорит правду или всегда лжёт. Директор вызвал к себе несколько десятиклассников и спросил каждого из них про остальных, правдивец ли тот или лжец. В итоге он получил 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Какое максимальное количество правдивых ответов мог получить директор?

Алгебра 10 класс Логика и комбинаторика алгебра 10 класс логические задачи правдивцы и лжецы максимальное количество правдивых ответов задачи на логику математические рассуждения школьная алгебра логика решение задач Новый

Для начала давайте определим, сколько всего было ответов, которые дали десятиклассники. Мы знаем, что директор получил 44 ответа "правдивец" и 28 ответов "лжец". Если сложить эти два числа, то получим:

• 44 + 28 = 72 ответа всего.

Теперь давайте попробуем выяснить, сколько десятиклассников могло участвовать в этом опросе. Предположим, что в школе есть 9 десятиклассников. Каждый из них отвечает на вопросы о других, исключая себя, поэтому каждый десятиклассник дает 8 ответов. Таким образом, общее количество ответов будет 9 * 8 = 72, что совпадает с нашим предварительным расчетом.

Теперь давайте разберемся, сколько из них могли быть правдивцами и сколько лжецами. Предположим, что из 9 десятиклассников 7 — правдивцы, а 2 — лжецы.

Теперь посчитаем, какие ответы будут у правдивцев и лжецов:

Правдивцы:

• Каждый из 7 правдивцев будет называть лжецов "лжецом". Поскольку их 2, то ответы "лжец" среди правдивцев составят: 7 * 2 = 14.
• Каждый из правдивцев будет называть остальных правдивцев "правдивцем". Поскольку их 6 (остальные правдивцы), то ответы "правдивец" среди правдивцев составят: 7 * 6 = 42.

Лжецы:

• Каждый из 2 лжецов будет называть правдивцев "лжецом". Поскольку правдивцев 7, то ответы "лжец" среди лжецов составят: 2 * 7 = 14.
• Каждый из лжецов будет называть остальных лжецов "правдивцем". Поскольку лжецов 1 (второго лжеца не учитываем, так как он отвечает на вопросы), то ответы "правдивец" среди лжецов составят: 2 * 1 = 2.

Теперь соберем все ответы:

• Всего ответов "правдивец": 42 (от правдивцев) + 2 (от лжецов) = 44.
• Всего ответов "лжец": 14 (от правдивцев) + 14 (от лжецов) = 28.

Таким образом, мы видим, что количество полученных директором ответов соответствует заявленным данным. Теперь давайте посчитаем, сколько правдивых ответов всего получилось:

• Правдивые ответы: 42 + 14 = 56.

Таким образом, максимальное количество правдивых ответов, которые мог получить директор, составляет 56. Надеюсь, это объяснение было понятным и доступным!