2025-01-25 23:53:49
В прямоугольном треугольнике, где катеты равны 7,5 и 4, как можно определить высоту, проведенную к гипотенузе? Пожалуйста, округлите ответ до сотых.
Алгебра 10 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катеты 7,5 и 4 высота к гипотенузе как найти высоту алгебра 10 класс
2025-01-25 23:54:01
Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:
- С помощью катетов:
- Площадь (S) = (катет1 * катет2) / 2
- В нашем случае: S = (7.5 * 4) / 2 = 30
- С помощью гипотенузы и высоты:
- Площадь (S) = (гипотенуза * высота) / 2
Теперь нам нужно найти длину гипотенузы. Мы можем использовать теорему Пифагора:
- гипотенуза (c) = √(катет1² + катет2²)
- гипотенуза (c) = √(7.5² + 4²) = √(56.25 + 16) = √72.25 ≈ 8.5
Теперь мы знаем, что гипотенуза примерно равна 8.5. Теперь можем использовать формулу для площади с гипотенузой и высотой:
Площадь (S) = (гипотенуза * высота) / 2
30 = (8.5 * h) / 2
Теперь решим уравнение для h:
- Умножим обе стороны на 2: 60 = 8.5 * h
- Разделим обе стороны на 8.5: h = 60 / 8.5
- h ≈ 7.06
Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 7.06. Округляя до сотых, получаем:
Ответ: высота ≈ 7.06