В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой катет меньше гипотенузы на 4 см. Как можно найти длину гипотенузы?

Алгебра 10 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора алгебра 10 класс прямоугольный треугольник катет гипотенуза задача длина гипотенузы геометрия свойства треугольников уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно интересно и увлекательно! Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Давай сделаем это шаг за шагом!

1. Обозначим длину гипотенузы как "c".
2. Первый катет (a) меньше гипотенузы на 8 см: значит, a = c - 8.
3. Второй катет (b) меньше гипотенузы на 4 см: значит, b = c - 4.
4. Теперь применим теорему Пифагора: a² + b² = c².
5. Подставим наши выражения для катетов:
• (c - 8)² + (c - 4)² = c².
6. Раскроем скобки:
• c² - 16c + 64 + c² - 8c + 16 = c².
7. Сложим подобные члены:
• 2c² - 24c + 80 = c².
8. Переносим все в одну сторону:
• c² - 24c + 80 = 0.
9. Теперь решим это квадратное уравнение: можно использовать дискриминант!

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -24, c = 80. Подсчитаем:

• D = (-24)² - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256.

Теперь найдем корни уравнения:

• c = (24 ± √256) / 2 = (24 ± 16) / 2.
• Мы получаем два значения: c = 20 и c = 4.

Но так как гипотенуза не может быть меньше длины катетов, мы оставляем только c = 20 см.

Итак, длина гипотенузы в нашем прямоугольном треугольнике составляет 20 см! Ура! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!