В задании говорится о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, а длина стороны AC составляет 12 см. Из точки M на стороне AB проведена прямая, перпендикулярная AB, которая пересекает прямую AC в точке K. Необходимо найти длину отрезка SK, если длина BM равна 4 см.

Алгебра 10 класс Геометрия. Прямоугольные треугольники алгебра 10 класс прямоугольный треугольник угол C угол A длина стороны AC точка M прямая перпендикуляр длина отрезка SK длина BM задача по геометрии Тригонометрия свойства треугольников нахождение длины отрезка Новый

Дано: треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, сторона AC равна 12 см, и длина отрезка BM равна 4 см.

Найти: длину отрезка SK, где точка K — это пересечение перпендикуляра, проведенного из точки M на стороне AB к прямой AC.

Для начала давайте определим длины сторон треугольника ABC. Поскольку угол A равен 60 градусов, а угол C равен 90 градусов, мы можем найти угол B. Угол B будет равен 30 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов
• 60 + 30 + 90 = 180 градусов

Теперь, зная угол B и сторону AC, мы можем найти длину стороны AB с помощью тригонометрических соотношений. В данном случае, мы можем использовать синус и косинус:

• Сторона AB = AC / sin(C) = 12 / sin(90) = 12 см.
• Сторона BC = AC * tan(A) = 12 * tan(60) = 12 * √3.

Теперь у нас есть длина стороны AB, которая равна 12 см. Теперь давайте определим длину отрезка AM:

• Так как BM = 4 см, а AB = 12 см, то AM = AB - BM = 12 - 4 = 8 см.

Теперь перейдем к нахождению точки K. Поскольку K — это точка пересечения перпендикуляра из M на стороне AB к прямой AC, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длины SK.

Из прямоугольного треугольника AMK мы можем использовать теорему Пифагора:

• AM^2 + MK^2 = AK^2.

Где AK — это высота от K до стороны AB, которая равна длине AC, так как K лежит на AC. Таким образом:

• MK = AM * tan(60) = 8 * √3.

Теперь, используя теорему Пифагора:

• 8^2 + (8 * √3)^2 = SK^2.

Вычислив, получаем:

• 64 + 192 = SK^2.
• SK^2 = 256.
• SK = 16 см.

Ответ: длина отрезка SK равна 16 см.