Вопрос 1: В геометрической прогрессии со знаменателем q=2 сумма первых 7 членов равна 635. Как найти 6-й член этой геометрической прогрессии?

Вопрос 2: Как найти координаты начала вектора a(2;-3;-1), если концом его является точка b(1;-1;2)?

Алгебра 10 класс Геометрические прогрессии алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия сумма членов знаменатель 6-й член координаты вектора начало вектора конец вектора точка задачи по алгебре Новый

Вопрос 1: Чтобы найти 6-й член геометрической прогрессии, сначала необходимо понять, как рассчитывается сумма членов прогрессии и как выглядит её формула.

Геометрическая прогрессия имеет общий вид, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель q. В данном случае q = 2. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n — сумма первых n членов, a_1 — первый член прогрессии, q — знаменатель, n — количество членов.

Подставим известные значения:

• S_7 = 635
• q = 2
• n = 7

Теперь подставим в формулу:

635 = a_1 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

Вычислим 2^7:

2^7 = 128

Теперь подставим это значение:

635 = a_1 * (1 - 128) / (1 - 2)

Упрощаем:

635 = a_1 * (-127) / (-1)

Это равносильно:

635 = a_1 * 127

Теперь найдем a_1:

a_1 = 635 / 127

Выполним деление:

a_1 = 5

Теперь, чтобы найти 6-й член прогрессии, используем формулу для n-го члена:

a_n = a_1 * q^(n-1)

В нашем случае n = 6:

a_6 = 5 * 2^(6-1) = 5 * 2^5

Вычисляем 2^5:

2^5 = 32

Теперь подставляем:

a_6 = 5 * 32 = 160

Таким образом, 6-й член геометрической прогрессии равен 160.

Вопрос 2: Чтобы найти координаты начала вектора a, необходимо воспользоваться формулой, связывающей координаты начала и конца вектора.

Вектор a определяется как разность координат конца и начала вектора:

a = b - a_0,

где b — координаты конца вектора, a_0 — координаты начала вектора.

В данном случае:

• Координаты конца b = (1; -1; 2)
• Координаты начала a_0 = (x_0; y_0; z_0)

Теперь, зная координаты вектора a, мы можем записать:

(2; -3; -1) = (1; -1; 2) - (x_0; y_0; z_0)

Теперь мы можем выразить координаты начала вектора:

• x_0 = 1 - 2
• y_0 = -1 - (-3)
• z_0 = 2 - (-1)

Теперь вычисляем:

• x_0 = -1
• y_0 = 2
• z_0 = 3

Таким образом, координаты начала вектора a равны (-1; 2; 3).