Вопрос: 50 баллов! Срочно! Помогите решить уравнение с подробным решением! Уравнение: √x + x³ = 3 - x

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями и степенями алгебра 10 класс уравнение с корнями решение уравнения подробное решение математические задачи Помощь с алгеброй уравнения 10 класс корень из x кубическое уравнение математическая помощь Новый

Давайте решим уравнение √x + x³ = 3 - x шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение.

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

√x + x³ + x - 3 = 0

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь мы имеем уравнение в виде:

f(x) = √x + x³ + x - 3 = 0

Шаг 3: Найдем область определения.

Поскольку в уравнении присутствует квадратный корень, необходимо, чтобы под корнем было неотрицательное число:

• √x: x ≥ 0

Таким образом, область определения: x ≥ 0.

Шаг 4: Найдем возможные корни уравнения.

Для поиска корней уравнения можно попробовать подставить некоторые значения x.

• Проверим x = 0:

f(0) = √0 + 0³ + 0 - 3 = 0 + 0 + 0 - 3 = -3 (не корень)

• Проверим x = 1:

f(1) = √1 + 1³ + 1 - 3 = 1 + 1 + 1 - 3 = 0 (корень)

• Проверим x = 2:

f(2) = √2 + 2³ + 2 - 3 ≈ 1.41 + 8 + 2 - 3 ≈ 8.41 (не корень)

• Проверим x = 3:

f(3) = √3 + 3³ + 3 - 3 ≈ 1.73 + 27 + 3 - 3 ≈ 28.73 (не корень)

На данный момент мы нашли один корень: x = 1.

Шаг 5: Проверим, есть ли другие корни.

Чтобы убедиться, что это единственный корень, рассмотрим поведение функции f(x) на интервале [0, +∞).

Поскольку x³ - это возрастающая функция, а √x также возрастает, то f(x) будет возрастать на этом интервале.

Таким образом, у уравнения может быть только один корень.

Ответ:

Единственный корень уравнения √x + x³ = 3 - x: x = 1.