2024-11-19 08:44:33
Вопрос: Найдите корень уравнения: 9 в степени х - 10 = 1/3, с решением, пожалуйста.
Алгебра 10 класс Экспоненциальные уравнения алгебра 10 класс уравнение корень уравнения решение уравнения 9 в степени х 10 1/3 математическое решение логарифмы экспоненциальные уравнения
2024-11-19 08:44:33
Для решения уравнения 9 в степени х - 10 = 1/3, начнем с приведения уравнения к более удобному виду.
Шаг 1: Переносим 10 на правую сторону уравнения.
- Это можно сделать, добавив 10 к обеим сторонам уравнения:
- 9^x = 1/3 + 10.
- Теперь нужно привести 10 к общему знаменателю с 1/3, чтобы сложить дроби.
- 10 = 30/3, тогда у нас получится:
- 9^x = 1/3 + 30/3 = 31/3.
Шаг 2: Применяем логарифм.
- Теперь нам необходимо решить уравнение 9^x = 31/3.
- Чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения. Используем натуральный логарифм:
- ln(9^x) = ln(31/3).
Шаг 3: Используем свойство логарифмов.
- По свойству логарифмов, ln(a^b) = b * ln(a), мы можем записать:
- x * ln(9) = ln(31/3).
Шаг 4: Находим x.
- Теперь нужно выразить x:
- x = ln(31/3) / ln(9).
- Теперь можно найти численное значение этого выражения с помощью калькулятора.
Шаг 5: Подсчет значений.
- Вычисляем ln(31/3) и ln(9):
- ln(31/3) ≈ 3.433 и ln(9) ≈ 2.197.
- Теперь подставляем эти значения:
- x ≈ 3.433 / 2.197 ≈ 1.563.
Ответ: Корень уравнения 9 в степени х - 10 = 1/3 равен примерно 1.563.
