Вопрос: Найдите корень уравнения: 9 в степени х - 10 = 1/3, с решением, пожалуйста.

Алгебра 10 класс Экспоненциальные уравнения алгебра 10 класс уравнение корень уравнения решение уравнения 9 в степени х 10 1/3 математическое решение логарифмы экспоненциальные уравнения Новый

Для решения уравнения 9 в степени х - 10 = 1/3, начнем с приведения уравнения к более удобному виду.

Шаг 1: Переносим 10 на правую сторону уравнения.

• Это можно сделать, добавив 10 к обеим сторонам уравнения:
• 9^x = 1/3 + 10.
• Теперь нужно привести 10 к общему знаменателю с 1/3, чтобы сложить дроби.
• 10 = 30/3, тогда у нас получится:
• 9^x = 1/3 + 30/3 = 31/3.

Шаг 2: Применяем логарифм.

• Теперь нам необходимо решить уравнение 9^x = 31/3.
• Чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения. Используем натуральный логарифм:
• ln(9^x) = ln(31/3).

Шаг 3: Используем свойство логарифмов.

• По свойству логарифмов, ln(a^b) = b * ln(a), мы можем записать:
• x * ln(9) = ln(31/3).

Шаг 4: Находим x.

• Теперь нужно выразить x:
• x = ln(31/3) / ln(9).
• Теперь можно найти численное значение этого выражения с помощью калькулятора.

Шаг 5: Подсчет значений.

• Вычисляем ln(31/3) и ln(9):
• ln(31/3) ≈ 3.433 и ln(9) ≈ 2.197.
• Теперь подставляем эти значения:
• x ≈ 3.433 / 2.197 ≈ 1.563.

Ответ: Корень уравнения 9 в степени х - 10 = 1/3 равен примерно 1.563.