2025-01-16 09:00:25
Вопрос по алгебре:
- Упростите следующее выражение: √32 + 3^3√16 - 2^3√54 - √18
- Перепишите корень в виде степени с дробным показателем: √6,1^3
Алгебра 10 класс Упрощение выражений с корнями и дробными степенями упрощение выражений алгебра корень степени дробный показатель алгебра 10 класс
2025-01-16 09:00:51
Давайте упростим выражение шаг за шагом.
Исходное выражение:
√32 + 3^3√16 - 2^3√54 - √18
Шаг 1: Упростим каждый корень.- √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2
- 3^3√16 = 27 * √16 = 27 * 4 = 108
- 2^3√54 = 8 * √54 = 8 * √(9 * 6) = 8 * 3√6 = 24√6
- √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2
Теперь подставим упрощенные значения:
4√2 + 108 - 24√6 - 3√2
Шаг 3: Объединим подобные члены.- 4√2 - 3√2 = (4 - 3)√2 = 1√2 = √2
Теперь наше выражение выглядит так:
√2 + 108 - 24√6
Шаг 4: Окончательное упрощение.К сожалению, мы не можем объединить √2 и 24√6, так как это разные радикалы. Поэтому окончательное упрощенное выражение:
√2 + 108 - 24√6
Теперь перейдем ко второй части вопроса: перепишем корень в виде степени с дробным показателем: √6,1^3.
Шаг 1: Запишем корень в виде степени.Корень можно представить как степень с дробным показателем. В данном случае:
√6,1^3 = (6,1^3)^(1/2)
Шаг 2: Упростим выражение.Таким образом, мы можем записать:
√6,1^3 = 6,1^(3/2)
Итак, окончательный ответ:
√32 + 3^3√16 - 2^3√54 - √18 = √2 + 108 - 24√6
√6,1^3 = 6,1^(3/2)