2025-09-01 17:57:23
Вычислите выражение √(1-2√3)² -(1-√3)². Помогите, пожалуйста, решить, даю 35 баллов.
Алгебра 10 класс Упрощение выражений с корнями и квадратами вытяжение алгебра выражение вычисление квадратный корень задачи решение 10 класс математика помощь
2025-09-01 17:57:32
Давайте поэтапно решим данное выражение: √(1-2√3)² -(1-√3)².
Первым шагом упростим каждую часть выражения.
- Упрощаем первую часть: √(1-2√3)²
- √(1-2√3)² = |1-2√3|.
- √3 примерно равно 1.732, тогда 2√3 примерно равно 3.464.
- 1-2√3 примерно равно 1 - 3.464 = -2.464, что отрицательно.
- Упрощаем вторую часть: -(1-√3)²
- (1-√3)² = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3.
- -(1-√3)² = -(4 - 2√3) = -4 + 2√3.
Поскольку у нас есть квадратный корень и квадрат, они взаимно уничтожаются, если подкоренное выражение не отрицательное. В данном случае:
Теперь определим, положительное или отрицательное значение выражение 1-2√3:
Таким образом, |1-2√3| = -(1-2√3) = 2√3 - 1.
Теперь найдем квадрат выражения (1-√3)²:
Теперь добавим знак минус:
Теперь у нас есть:
- √(1-2√3)² = 2√3 - 1,
- -(1-√3)² = -4 + 2√3.
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
(2√3 - 1) - (-4 + 2√3).
Упростим это выражение:
- (2√3 - 1) + (4 - 2√3) = 2√3 - 1 + 4 - 2√3.
- Теперь видим, что 2√3 и -2√3 взаимно уничтожаются:
- -1 + 4 = 3.
Таким образом, результат вычисления выражения равен:
3