Является ли прямая у=5х+5 касательной к графику функции у=8х^2+29х+с, и как найти значение с?

Алгебра 10 класс Касательные и нормали к графикам функций прямая касательная график функции алгебра уравнение значение с функция решение задачи математика анализ графика Новый

Привет! Давай разберемся, является ли прямая у=5х+5 касательной к графику функции у=8х²+29х+c. Это очень интересная задача, и я с удовольствием помогу тебе!

Чтобы прямая была касательной к параболе, она должна:

• Пересекаться с графиком функции в одной точке.
• Иметь одинаковое значение производной в этой точке.

Первым делом, найдем производную функции у=8х²+29х+c:

• u' = 16х + 29.

Теперь, чтобы найти точку касания, приравняем у=5х+5 и у=8х²+29х+c:

• 5х + 5 = 8х² + 29х + c.

Переносим все на одну сторону:

• 8х² + 24х + (c - 5) = 0.

Чтобы уравнение имело одно решение (касание), дискриминант должен быть равен нулю:

• D = b² - 4ac = 24² - 4 * 8 * (c - 5) = 0.

Теперь посчитаем дискриминант:

• D = 576 - 32(c - 5) = 0.
• 576 - 32c + 160 = 0.
• 736 - 32c = 0.
• 32c = 736.
• c = 736 / 32 = 23.

Таким образом, значение c, при котором прямая у=5х+5 будет касательной к графику функции у=8х²+29х+c, равно 23!

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Удачи!