Задание по теме дробных показателей степеней. Вот задание: Известно, что f(x) = x^2/3, g(x) = x^4. Как можно доказать, что f(8x^2) = 4g(x)? Если не сложно, объясните алгоритм решения, просто тема вроде как несложная, но здесь не понимаю.

Алгебра 10 класс Дробные показатели степеней алгебра 10 класс дробные показатели степеней доказательство равенства функции f и g алгоритм решения задачи Новый

Давайте разберем задание шаг за шагом, чтобы понять, как доказать, что f(8x^2) = 4g(x).

У нас есть две функции:

• f(x) = x^(2/3)
• g(x) = x^4

Наша задача - вычислить f(8x^2) и g(x), а затем проверить, равны ли они по условию f(8x^2) = 4g(x).

1. Вычислим f(8x^2):
• Подставим 8x^2 вместо x в функции f:
• f(8x^2) = (8x^2)^(2/3).
• Теперь нужно упростить это выражение. Сначала вычислим (8)^(2/3) и (x^2)^(2/3):
• (8)^(2/3) = (2^3)^(2/3) = 2^(3*(2/3)) = 2^2 = 4.
• (x^2)^(2/3) = x^(2*(2/3)) = x^(4/3).
• Теперь объединим результаты: f(8x^2) = 4 * x^(4/3).

2. Теперь вычислим g(x):
• g(x) = x^4.

3. Теперь найдем 4g(x):
• 4g(x) = 4 * x^4.

Теперь у нас есть:

• f(8x^2) = 4 * x^(4/3),
• 4g(x) = 4 * x^4.

Теперь сравним f(8x^2) и 4g(x):

Чтобы показать, что f(8x^2) = 4g(x), нужно проверить, равны ли 4 * x^(4/3) и 4 * x^4. Для этого можно упростить выражение:

4 * x^(4/3) = 4 * x^(4/3) и 4 * x^4 = 4 * x^(12/3).

Теперь сравним степени:

• x^(4/3) и x^(12/3).

Поскольку 4/3 < 12/3, то 4 * x^(4/3) не равно 4 * x^4 для всех x, кроме x=0.

Таким образом, f(8x^2) не равно 4g(x) для всех x. Возможно, в условии задачи есть ошибка, или вы хотели доказать какое-то другое равенство. Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!