Замените тождественно равным выражение:

1. √√a²;
2. √0,0121c², c > 0;
3. √0,0256c², c < 0;
4. -5√0,36x², x < 0.

Алгебра 10 класс Упрощение корней и работа с квадратными корнями алгебра тождественно равные выражения замена выражений квадратный корень свойства корней алгебра 10 класс Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и упростим их, следуя правилам работы с квадратными корнями и учитывая знаковые условия.

1. Первое выражение: √√a²

   Мы знаем, что √a² = |a|. Поскольку у нас есть еще один квадратный корень, мы можем записать:

   √√a² = √|a| = |a|^(1/2). Таким образом, это выражение можно упростить до:

   √√a² = |a|^(1/2).

2. Второе выражение: √0,0121c², c > 0

   Здесь мы можем использовать свойство корня: √(k * x²) = √k * |x|. Поскольку c > 0, |c| = c. Упрощаем:

   √0,0121c² = √0,0121 * c = 0,11 * c. Таким образом, это выражение можно заменить на:

   √0,0121c² = 0,11c.

3. Третье выражение: √0,0256c², c < 0

   Аналогично предыдущему примеру, но здесь c < 0. Мы также используем свойство корня:

   √0,0256c² = √0,0256 * |c| = √0,0256 * (-c) = 0,16 * (-c) = -0,16c. Следовательно, это выражение можно заменить на:

   √0,0256c² = -0,16c.

4. Четвертое выражение: -5√0,36x², x < 0

   Сначала упростим корень: √0,36x² = √0,36 * |x| = 0,6 * (-x) = -0,6x, так как x < 0. Теперь подставим это обратно в выражение:

   -5√0,36x² = -5 * (-0,6x) = 3x. Таким образом, это выражение можно заменить на:

   -5√0,36x² = 3x.

Итак, мы получили следующие тождественно равные выражения:

• √√a² = |a|^(1/2)
• √0,0121c², c > 0 = 0,11c
• √0,0256c², c < 0 = -0,16c
• -5√0,36x², x < 0 = 3x