1. Что такое функция и каковы область определения и область значений функции?

Функция — это правило, которое связывает каждое значение из одной множества (области определения) с одним и только одним значением из другого множества (области значений). Функция может быть записана в виде f(x), где x — это элемент области определения.

Область определения функции — это множество всех возможных значений, которые может принимать аргумент (x). Например, если у нас есть функция f(x) = 1/x, то область определения будет включать все реальные числа, кроме нуля, так как деление на ноль невозможно.

Область значений функции — это множество всех возможных значений, которые может принимать функция (f(x)). Например, для функции g(x) = x^2 область значений будет неотрицательными числами, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, для каждой функции важно определить обе области, чтобы понять, какие значения могут быть использованы и какие результаты могут быть получены.

2. Как рассчитать значение выражения cos(2arcsin(1/2))?

Для вычисления выражения cos(2arcsin(1/2)) мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства обратных функций. Следуем следующим шагам:

1. Сначала вычислим arcsin(1/2). Это значение угла, синус которого равен 1/2. Мы знаем, что arcsin(1/2) = π/6 (или 30 градусов).
2. Теперь подставим это значение в выражение: cos(2 * π/6).
3. Упростим: 2 * π/6 = π/3 (или 60 градусов).
4. Теперь найдем cos(π/3). Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2.

Таким образом, значение выражения cos(2arcsin(1/2)) равно 1/2.

3. Из 100 лотерейных билетов 20 оказались выигрышными.

А) Какова вероятность того, что все три случайно выбранных билета окажутся выигрышными?

Для нахождения вероятности того, что все три выбранных билета окажутся выигрышными, используем формулу вероятности:

1. Общее количество билетов = 100.
2. Количество выигрышных билетов = 20.
3. Вероятность первого выигрыша: 20/100.
4. После первого выигрыша осталось 19 выигрышных и 99 всего билетов. Вероятность второго выигрыша: 19/99.
5. После второго выигрыша осталось 18 выигрышных и 98 всего билетов. Вероятность третьего выигрыша: 18/98.
6. Теперь умножим все вероятности: (20/100) * (19/99) * (18/98).

Вероятность того, что все три выбранных билета окажутся выигрышными, равна (20/100) * (19/99) * (18/98).

Б) Какова вероятность того, что два случайно выбранных билета окажутся выигрышными?

Для нахождения вероятности того, что два выбранных билета окажутся выигрышными, используем аналогичный подход:

1. Вероятность первого выигрыша: 20/100.
2. После первого выигрыша осталось 19 выигрышных и 99 всего билетов. Вероятность второго выигрыша: 19/99.
3. Третий билет должен быть невыигрышным. Вероятность невыигрыша: 80/98.
4. Теперь умножим все вероятности: (20/100) * (19/99) * (80/98).

Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных билета окажутся выигрышными, равна (20/100) * (19/99) * (80/98).