1. Даны точки М(3;-2;1) и N(5;2;-3). Как найти координаты середины отрезка МN и его длину?

2. Даны точки А(-2;1;3), В(3;-2;1) и С(-3;4;2). Найдите:

1. а) координаты векторов АВ и АС
2. б) координаты вектора АВ
3. в) координаты вектора MN = 2AB - 3AC

Помогите, пожалуйста, решить, завтра контрольная, очень надо..

Алгебра 11 класс Векторы и координаты в пространстве алгебра 11 класс координаты середины отрезка длина отрезка векторы координаты векторов вектор AB вектор AC вектор MN контрольная работа задачи по алгебре геометрия решение задач помощь с домашним заданием Новый

1. Нахождение координат середины отрезка МN и его длины.

Даны точки М(3; -2; 1) и N(5; 2; -3). Чтобы найти координаты середины отрезка МN, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка в пространстве:

Координаты середины (S) отрезка МN вычисляются по следующей формуле:

• Sx = (Mx + Nx) / 2
• Sy = (My + Ny) / 2
• Sz = (Mz + Nz) / 2

Подставим значения:

• Sx = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• Sy = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0
• Sz = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка МN равны S(4; 0; -1).

Теперь найдем длину отрезка МN. Длина отрезка в пространстве вычисляется по формуле:

Длина = √((Nx - Mx)² + (Ny - My)² + (Nz - Mz)²)

Подставим значения:

• Длина = √((5 - 3)² + (2 + 2)² + (-3 - 1)²)
• Длина = √(2² + 4² + (-4)²)
• Длина = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Таким образом, длина отрезка МN равна 6.

2. Нахождение координат векторов АВ и АС.

Даны точки А(-2; 1; 3), В(3; -2; 1) и С(-3; 4; 2).

а) Чтобы найти координаты вектора АВ, используем формулу:

АВ = В - А = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az)

• АВ = (3 - (-2); -2 - 1; 1 - 3)
• АВ = (3 + 2; -2 - 1; 1 - 3)
• АВ = (5; -3; -2)

Координаты вектора АВ равны (5; -3; -2).

Теперь найдем координаты вектора АС:

АС = С - А = (Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az)

• АС = (-3 - (-2); 4 - 1; 2 - 3)
• АС = (-3 + 2; 4 - 1; 2 - 3)
• АС = (-1; 3; -1)

Координаты вектора АС равны (-1; 3; -1).

б) Мы уже нашли координаты вектора АВ, которые равны (5; -3; -2).

в) Теперь найдем координаты вектора MN = 2AB - 3AC. Сначала вычислим 2AB и 3AC:

• 2AB = 2 * (5; -3; -2) = (10; -6; -4)
• 3AC = 3 * (-1; 3; -1) = (-3; 9; -3)

Теперь найдем MN:

MN = 2AB - 3AC = (10; -6; -4) - (-3; 9; -3)

• MN = (10 + 3; -6 - 9; -4 + 3)
• MN = (13; -15; -1)

Таким образом, координаты вектора MN равны (13; -15; -1).