1) Два шкива соединены ремнем. Один шкив имеет диаметр 28 см, а другой - 42 см. Если первый шкив делает 600 оборотов в минуту, сколько оборотов в минуту делает второй шкив?

2) Два шкива соединены ремнем. Первый шкив делает 560 оборотов в минуту, а второй - 240 оборотов. Какова длина окружности второго шкива, если длина окружности первого шкива составляет 0,36 м?

Алгебра 11 класс Соотношение вращательных движений и длина окружности алгебра 11 класс шкивы ремень диаметр шкива обороты в минуту расчет оборотов длина окружности окружность первого шкива задача по алгебре математическая задача связь шкивов пропорции механика физика Новый

Ответ:

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Сколько оборотов в минуту делает второй шкив?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать соотношение между диаметрами шкивов и их оборотами. Мы знаем, что скорость вращения шкива обратно пропорциональна его диаметру. То есть, чем больше диаметр шкива, тем меньше он делает оборотов за ту же единицу времени.

Мы можем записать соотношение таким образом:

• D1 / D2 = w2 / w1

где:

• D1 = 28 см (диаметр первого шкива),
• D2 = 42 см (диаметр второго шкива),
• w1 = 600 об/мин (оборот первого шкива),
• w2 = ? (оборот второго шкива, который мы ищем).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 28 / 42 = w2 / 600.

Теперь нам нужно выразить w2:

• w2 = (28 * 600) / 42.

Выполнив математические операции, мы можем упростить:

• w2 = (28 * 600) / 42 = (4 * 7 * 6 * 100) / (6 * 7) = 4 * 100 = 400 об/мин.

Таким образом, второй шкив делает 400 оборотов в минуту.

2) Какова длина окружности второго шкива?

В этой задаче мы также воспользуемся соотношением между длинами окружностей и оборотами шкивов.

Длина окружности шкива связана с его диаметром, и мы можем записать такое соотношение:

• C1 / C2 = D1 / D2 = w2 / w1.

Здесь:

• C1 = 0,36 м (длина окружности первого шкива),
• C2 = ? (длина окружности второго шкива, которую мы ищем),
• w1 = 560 об/мин (оборот первого шкива),
• w2 = 240 об/мин (оборот второго шкива).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 0,36 / C2 = 240 / 560.

Теперь выразим C2:

• C2 = 0,36 * (560 / 240).

Упрощаем это выражение:

• C2 = 0,36 * 560 / 240 = (3 * 0,12 * 7 * 8) / (3 * 8) = 0,12 * 7 = 0,84 м.

Таким образом, длина окружности второго шкива составляет 0,84 м.