1) Как можно определить E(f), если f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f) - это область значений, если я не ошибаюсь)?

 

2) Как можно составить уравнения прямых, которые проходят через точку (-4;-2) и образуют угол 60 градусов с прямой x*кор(3)+2y-1=0?

Алгебра 11 класс 1) Область значений функции 2) Уравнения прямых и углы между ними область значений E(f) алгебра 11 класс уравнения прямых угол 60 градусов прямая x*кор(3)+2y-1=0 точка (-4;-2) Новый

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по порядку.

1) Определение области значений функции f(x) = 2cos(2x) - sin(x) - 1

Чтобы найти область значений функции, нам нужно определить, какие значения может принимать функция f(x). Для этого мы будем использовать свойства тригонометрических функций.

1. Сначала вспомним, что cos(2x) и sin(x) принимают значения в диапазоне от -1 до 1.
2. Теперь рассмотрим функцию f(x):
• 2cos(2x) будет принимать значения от -2 до 2.
• -sin(x) будет принимать значения от -1 до 1, то есть -sin(x) будет принимать значения от -1 до 0.
• Таким образом, f(x) = 2cos(2x) - sin(x) - 1 будет принимать значения в следующем диапазоне:
3. Сложим минимальные и максимальные значения:
• Минимум: -2 - 1 = -3
• Максимум: 2 - 0 - 1 = 1
4. Следовательно, область значений функции f(x) будет от -3 до 1, то есть E(f) = [-3, 1].

2) Составление уравнений прямых, проходящих через точку (-4, -2) и образующих угол 60 градусов с данной прямой

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов между прямыми и их угловые коэффициенты.

1. Сначала найдем угловой коэффициент данной прямой x*кор(3) + 2y - 1 = 0.
2. Приведем уравнение к виду y = kx + b:
• 2y = -x*кор(3) + 1
• y = (-кор(3)/2)x + 1/2
3. Таким образом, угловой коэффициент данной прямой k1 = -кор(3)/2.
4. Теперь мы можем найти угловые коэффициенты искомых прямых. Если угол между двумя прямыми равен 60 градусов, то:
• k2 = (k1 + tan(60)) / (1 - k1*tan(60))
• или
• k2 = (k1 - tan(60)) / (1 + k1*tan(60))
5. Значение tan(60) = кор(3).
6. Теперь подставим k1 в формулы:
1. k2(1) = (-кор(3)/2 + кор(3)) / (1 + (кор(3)/2)*кор(3)) = (кор(3)/2) / (1 + 3/2) = (кор(3)/2) / (5/2) = кор(3)/5.
2. k2(2) = (-кор(3)/2 - кор(3)) / (1 - (кор(3)/2)*кор(3)) = (-3кор(3)/2) / (1 - 3/2) = (-3кор(3)/2) / (-1/2) = 3кор(3).
7. Теперь мы имеем два угловых коэффициента: k2(1) = кор(3)/5 и k2(2) = 3кор(3).
8. Теперь можем записать уравнения прямых, проходящих через точку (-4, -2):
• y + 2 = (кор(3)/5)(x + 4) для первой прямой.
• y + 2 = (3кор(3))(x + 4) для второй прямой.

Таким образом, мы получили уравнения двух прямых, которые проходят через точку (-4, -2) и образуют угол 60 градусов с заданной прямой.