1. Как можно решить уравнение 2*3^(x+3)-5*3^(x-2)=1443?

2. Как определить корни уравнения 7*4^x^2-9*14^x^2+2*49^x^2=0?

3. Как выполнить упрощение уравнения log(2) (5-6x)=log(2)5+log(2)6?

Алгебра 11 класс 1. Уравнения с показательной функцией 2. Уравнения с показательной функцией 3. Логарифмы решение уравнения корни уравнения упрощение логарифмов алгебра 11 класс уравнения с переменной Логарифмическое уравнение Новый

1. Решение уравнения 2*3^(x+3)-5*3^(x-2)=1443.

Для решения этого уравнения начнем с упрощения выражения. Мы можем выразить все члены через 3^x. Для этого запишем:

• 3^(x+3) = 3^x * 3^3 = 27 * 3^x,
• 3^(x-2) = 3^x / 3^2 = 3^x / 9.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2 * (27 * 3^x) - 5 * (3^x / 9) = 1443.

Упростим это:

54 * 3^x - (5/9) * 3^x = 1443.

Приведем подобные члены:

(54 - 5/9) * 3^x = 1443.

Сначала найдем общий знаменатель для 54 и 5/9:

54 = 486/9, поэтому:

(486/9 - 5/9) * 3^x = 1443.

Это упрощается до:

(481/9) * 3^x = 1443.

Теперь умножим обе стороны на 9:

481 * 3^x = 12987.

Разделим обе стороны на 481:

3^x = 12987 / 481.

Вычислим 12987 / 481, чтобы найти значение 3^x, и затем применим логарифм для нахождения x:

x = log(3)(12987 / 481).

Это и будет решением уравнения.

2. Определение корней уравнения 7*4^x^2 - 9*14^x^2 + 2*49^x^2 = 0.

Для решения этого уравнения заметим, что 14^x^2 = 2 * 7^x^2 и 49^x^2 = (7^2)^x^2 = 7^(2x^2). Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

7 * (2^2)^x^2 - 9 * (2 * 7)^x^2 + 2 * (7^2)^x^2 = 0.

Теперь сделаем замену: пусть y = 7^x^2. Тогда 4^x^2 = (2^2)^x^2 = (2^x)^2 = 2^2 * y, и уравнение становится:

7 * 4y - 9 * 2y + 2y^2 = 0.

Упрощаем уравнение:

28y - 18y + 2y^2 = 0.

2y^2 + 10y = 0.

Вынесем y:

y(2y + 10) = 0.

Это дает два решения:

• y = 0, что невозможно, так как y = 7^x^2 > 0;
• 2y + 10 = 0, отсюда y = -5, что также невозможно.

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.

3. Упрощение уравнения log(2)(5-6x) = log(2)5 + log(2)6.

Для упрощения этого уравнения воспользуемся свойствами логарифмов. Сначала упростим правую часть:

log(2)5 + log(2)6 = log(2)(5 * 6) = log(2)30.

Теперь у нас есть:

log(2)(5 - 6x) = log(2)30.

Так как логарифмы равны, то их аргументы также равны:

5 - 6x = 30.

Теперь решим это уравнение:

-6x = 30 - 5.

-6x = 25.

x = -25/6.

Таким образом, решение уравнения:

x = -25/6.