1. Как найти решение уравнения: √3×3^2х=1/9?

2. Как решить неравенство: 1,3^(х²-4х+2) ≤ 1,69?

3. Как решить уравнение 5^|х+1|=0,2^(-1-х)?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства с показательной и логарифмической функцией решение уравнения алгебра 11 класс неравенство квадратный корень степень Логарифмическое уравнение абсолютная величина Новый

1. Решение уравнения: √3×3^(2х) = 1/9

Для решения данного уравнения начнем с упрощения правой части. Мы знаем, что 1/9 можно выразить как 3^(-2), т.е.:

• 1/9 = 3^(-2)

Теперь перепишем уравнение:

• √3 × 3^(2х) = 3^(-2)

Заменим √3 на 3^(1/2):

• 3^(1/2) × 3^(2х) = 3^(-2)

Теперь, используя свойства степеней, объединим левую часть:

• 3^(1/2 + 2х) = 3^(-2)

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

• 1/2 + 2х = -2

Теперь решим это уравнение для х:

1. 2х = -2 - 1/2
2. 2х = -4/2 - 1/2 = -5/2
3. х = -5/4

Таким образом, решение уравнения: х = -5/4

2. Решение неравенства: 1,3^(х²-4х+2) ≤ 1,69

Сначала преобразуем 1,69 в степень 1,3. Мы знаем, что 1,69 = 1,3^2, поэтому перепишем неравенство:

• 1,3^(х²-4х+2) ≤ 1,3^2

Теперь, так как основание 1,3 больше 1, можем убрать основание и приравнять показатели:

• х² - 4х + 2 ≤ 2

Переносим 2 в левую часть:

• х² - 4х + 2 - 2 ≤ 0
• х² - 4х ≤ 0

Факторизуем левую часть:

• х(х - 4) ≤ 0

Теперь найдем корни: х = 0 и х = 4. Для определения знаков выражения х(х - 4) исследуем промежутки:

• х < 0: выражение положительное
• 0 < х < 4: выражение отрицательное
• х > 4: выражение положительное

Таким образом, неравенство выполняется на промежутке: [0, 4]

3. Решение уравнения: 5^|х+1| = 0,2^(-1-х)

Сначала преобразуем 0,2 в степень 5. Мы знаем, что 0,2 = 5^(-1), поэтому:

• 0,2^(-1-х) = (5^(-1))^(-1-х) = 5^(1 + х)

Теперь уравнение выглядит так:

• 5^|х+1| = 5^(1 + х)

Так как основания равны, приравняем показатели:

• |х + 1| = 1 + х

Теперь рассмотрим два случая для абсолютного значения:

Случай 1: х + 1 = 1 + х

• Это уравнение выполняется для любого х.

Случай 2: х + 1 = - (1 + х)

• х + 1 = -1 - х
• 2х = -2
• х = -1

Таким образом, у нас есть два типа решений: все х из первого случая и х = -1 из второго случая. Полное решение: х = -1 или любое х.