1. Как определить область определения функции: а) y=sin(x+П/6) и в) y=tg 3x?

2. Как найти область значений функции: а) y=2sinx и в) y=1- 1/2sinx?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ХОТЬ ЧТО-НИБУДЬ!

Алгебра 11 класс Область определения и область значений функции область определения функции y=sin(x+П/6) y=tg 3x область значений функции y=2sinx y=1-1/2sinx Новый

Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Определение области определения функции:

• а) y = sin(x + П/6)

Функция синуса определена для всех действительных чисел. Поэтому область определения функции y = sin(x + П/6) будет:

Область определения: x ∈ R (все действительные числа).
• в) y = tg(3x)

Функция тангенса определена для всех x, кроме тех, где 3x = П/2 + kП, где k – целое число. Это связано с тем, что в этих точках тангенс стремится к бесконечности.

Решим неравенство:

1. 3x = П/2 + kП
2. x = (П/6 + kП/3)

Таким образом, область определения функции y = tg(3x) будет:

Область определения: x ∈ R, x ≠ (П/6 + kП/3), k ∈ Z.

2. Нахождение области значений функции:

• а) y = 2sin(x)

Функция синуса принимает значения от -1 до 1. Умножая на 2, мы получаем, что y будет принимать значения от -2 до 2.

Область значений: [-2, 2].
• в) y = 1 - 1/2sin(x)

Сначала найдем область значений функции sin(x), которая также находится в пределах от -1 до 1. Подставим эти значения в уравнение:

1. Минимальное значение: y = 1 - 1/2 * 1 = 1 - 1/2 = 1/2.
2. Максимальное значение: y = 1 - 1/2 * (-1) = 1 + 1/2 = 3/2.

Таким образом, область значений функции y = 1 - 1/2sin(x) будет:

Область значений: [1/2, 3/2].

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!