2026-01-19 18:58:18
1. Какие методы назначения функций существуют и в чем их преимущества?
2. Как рассчитать значение tg(arcctg3)?
3. Из двух цехов поступают детали для изготовления машины: 70% из первого и 30% из второго. Из деталей первого цеха 10% бракованные, а из второго - 20%. Какова вероятность того, что случайно выбранная пригодная деталь была изготовлена в первом цехе?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и вероятности методы назначения функций преимущества методов расчет tg(arcctg3) вероятность пригодной детали бракованные детали детали из цехов алгебра 11 класс задачи по алгебре математические методы теория вероятностей
2026-01-19 18:58:48
1. Методы назначения функций и их преимущества:
В алгебре существует несколько методов назначения функций, которые помогают определить, как одна переменная зависит от другой. Рассмотрим основные из них:
- Явное задание функции: Функция задается формулой, например, y = f(x) = 2x + 3. Преимущество этого метода в том, что он позволяет легко вычислять значения функции для любых x.
- Графическое представление: Функция может быть представлена графически, что помогает визуализировать зависимость. Это особенно полезно для анализа поведения функции и нахождения экстремумов.
- Параметрическое задание: Функция задается через параметры, например, x = t, y = t^2. Это позволяет исследовать функции, которые сложно выразить в явном виде.
- Матричное представление: В некоторых случаях функции могут быть заданы в виде матриц, что удобно для работы с многомерными данными.
Каждый из этих методов имеет свои преимущества в зависимости от контекста задачи и удобства работы с функцией.
2. Как рассчитать значение tg(arcctg3):
Чтобы вычислить tg(arcctg3), давайте разберемся с этим шаг за шагом:
- arcctg3 - это угол, котрый имеет котангенс равный 3. Обозначим этот угол как α. То есть, cotg(α) = 3.
- Нам нужно найти tg(α). Известно, что tg(α) = 1/cotg(α).
- Подставим значение: tg(α) = 1/3.
Таким образом, tg(arcctg3) = 1/3.
3. Вероятность того, что случайно выбранная пригодная деталь была изготовлена в первом цехе:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса. Обозначим события:
- A1 - деталь изготовлена в первом цехе;
- A2 - деталь изготовлена во втором цехе;
- B - деталь пригодная.
Даны следующие данные:
- P(A1) = 0.7 (вероятность, что деталь из первого цеха);
- P(A2) = 0.3 (вероятность, что деталь из второго цеха);
- P(B|A1) = 0.9 (вероятность, что деталь из первого цеха пригодна);
- P(B|A2) = 0.8 (вероятность, что деталь из второго цеха пригодна).
Теперь найдем полную вероятность события B:
- P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) = 0.9 * 0.7 + 0.8 * 0.3.
- Вычисляем: P(B) = 0.63 + 0.24 = 0.87.
Теперь применим формулу Байеса для нахождения P(A1|B):
- P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B).
- Подставляем значения: P(A1|B) = (0.9 * 0.7) / 0.87.
- Вычисляем: P(A1|B) = 0.63 / 0.87 ≈ 0.7241.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная пригодная деталь была изготовлена в первом цехе, составляет примерно 0.7241 или 72.41%.