1) Какова сумма корней уравнения: x - 1 = (x - √11)(√11 - x)?

2) Какое значение имеет a, если корни уравнения x² - 2ax + a + 2 = 0 равны?

Алгебра 11 класс Сумма и произведение корней уравнения сумма корней уравнения значение a корни уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнями Новый

1) Сумма корней уравнения: x - 1 = (x - √11)(√11 - x)

Для начала упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:

• (x - √11)(√11 - x) = x√11 - x² - √11² + x√11 = -x² + 11

Теперь подставим это в уравнение:

• x - 1 = -x² + 11

Переносим все члены в одну сторону:

• x² + x - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² + x - 12 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 7) / 2 = 3
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 7) / 2 = -4

Сумма корней равна:

• x1 + x2 = 3 + (-4) = -1

Ответ: сумма корней равна -1.

2) Значение a, если корни уравнения x² - 2ax + a + 2 = 0 равны

Для того чтобы уравнение имело равные корни, его дискриминант должен быть равен нулю. Найдем дискриминант D для данного уравнения:

• D = b² - 4ac = (-2a)² - 4 * 1 * (a + 2)
• D = 4a² - 4(a + 2)

Упростим выражение для дискриминанта:

• D = 4a² - 4a - 8

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

• 4a² - 4a - 8 = 0

Разделим все на 4:

• a² - a - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни:

• a1 = (1 + 3) / 2 = 2
• a2 = (1 - 3) / 2 = -1

Ответ: значение a может быть 2 или -1.