1. При каких значениях t функция y = 2x - t + 8 не имеет нулей?

Для того чтобы функция y = 2x - t + 8 не имела нулей, необходимо, чтобы ее график не пересекал ось абсцисс. Это происходит, когда функция является постоянной и не равна нулю для всех x.

Функция y = 2x - t + 8 представляет собой линейную функцию, и она будет иметь нули, если существует такое значение x, при котором y = 0. Найдем это значение:

1. Приравняем функцию к нулю:
2. 0 = 2x - t + 8
3. Решим уравнение относительно x:
4. 2x = t - 8
5. x = (t - 8) / 2

Функция не будет иметь нулей, если уравнение 2x - t + 8 не имеет решений. Это возможно, если коэффициент при x (в данном случае 2) не равен нулю, что всегда верно. Однако, чтобы функция не пересекала ось абсцисс, необходимо, чтобы значение t - 8 было меньше или равно нулю, то есть:

• t - 8 < 0
• t < 8

Таким образом, функция y = 2x - t + 8 не имеет нулей при t < 8.

2. При каких значениях x значения функции y = 5x^2 - 4x - 1 отрицательны?

Чтобы определить, при каких значениях x функция y = 5x^2 - 4x - 1 отрицательна, сначала найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант:

1. Запишем коэффициенты:
2. a = 5, b = -4, c = -1
3. Вычислим дискриминант D:
4. D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

1. x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (4 + 6) / 10 = 1
2. x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (4 - 6) / 10 = -0.2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -0.2. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 5 > 0), парабола открыта вверх. Следовательно, функция будет отрицательной между корнями:

• -0.2 < x < 1

Таким образом, значения функции y = 5x^2 - 4x - 1 отрицательны при -0.2 < x < 1.