Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Вопрос 12: Если α = 999°, то в какой из координатных четвертей находится точка с координатами (cos α; sin α)?

Сначала нам нужно определить, в какой координатной четверти находится угол 999°. Для этого мы можем воспользоваться тем, что углы в тригонометрии периодичны. Период функции косинуса и синуса равен 360°. Это значит, что мы можем вычесть 360° из 999° до тех пор, пока не получим угол в пределах от 0° до 360°.

• 999° - 360° = 639°
• 639° - 360° = 279°

Теперь у нас есть угол 279°. Чтобы определить, в какой четверти он находится, вспомним, что:

• 1-я четверть: от 0° до 90°;
• 2-я четверть: от 90° до 180°;
• 3-я четверть: от 180° до 270°;
• 4-я четверть: от 270° до 360°.

Угол 279° находится в 4-й четверти, так как он больше 270° и меньше 360°. Таким образом, координаты (cos α; sin α) будут соответствовать 4-й четверти.

Ответ на вопрос 12: C) IV

Вопрос 13: В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx + b, если k < 0, b < 0?

Функция y = kx + b — это уравнение прямой. Здесь k — это угловой коэффициент, а b — это значение y, когда x = 0 (то есть, это пересечение с осью y).

Поскольку k < 0, прямая будет убывающей, то есть, если x увеличивается, то y будет уменьшаться. Поскольку b < 0, прямая пересекает ось y ниже нуля.

Теперь определим, в каких координатных четвертях будет находиться график этой функции:

• Когда x = 0, y = b < 0, значит, точка пересечения с осью y находится в 3-й и 4-й четвертях.
• Когда x = 0, y < 0, и поскольку прямая убывает, то:
  • Для больших положительных значений x, y будет отрицательным, что соответствует 4-й четверти;
  • Для небольших (но все еще положительных) значений x, y может стать положительным, что будет соответствовать 2-й четверти.
  • Для отрицательных значений x, y будет положительным, что соответствует 1-й четверти.

Таким образом, график функции будет находиться в 2-й, 3-й и 4-й координатных четвертях.

Ответ на вопрос 13: C) II, III и IV