2025-08-28 07:51:13
12. Какое наибольшее значение функции y = 8 + 3x - x^3 можно найти на промежутке [0; 2]?
Алгебра 11 класс Экстремумы функций на заданном промежутке Наибольшее значение функции функция y = 8 + 3x - x^3 промежуток [0; 2] алгебра 11 класс максимальное значение график функции исследование функции Новый
2025-08-28 07:51:25
Чтобы найти наибольшее значение функции y = 8 + 3x - x^3 на промежутке [0; 2], необходимо выполнить несколько шагов.
- Найти производную функции.
Сначала найдем производную функции y по x:
y' = 3 - 3x^2.
- Найти критические точки.
Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю:
3 - 3x^2 = 0.
Решая это уравнение, получаем:
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1.
Так как мы ищем максимум на промежутке [0; 2], нас интересует только x = 1.
- Найти значения функции в критических точках и на границах промежутка.
Теперь вычислим значение функции в критической точке и на границах промежутка:
- Для x = 0:
- Для x = 1:
- Для x = 2:
y(0) = 8 + 3*0 - 0^3 = 8.
y(1) = 8 + 3*1 - 1^3 = 8 + 3 - 1 = 10.
y(2) = 8 + 3*2 - 2^3 = 8 + 6 - 8 = 6.
- Сравнить значения.
Теперь сравним найденные значения:
- y(0) = 8
- y(1) = 10
- y(2) = 6
Наибольшее значение среди этих трех равно 10.
Ответ: Наибольшее значение функции y = 8 + 3x - x^3 на промежутке [0; 2] равно 10, и оно достигается при x = 1.
