Для того чтобы найти член, соответствующий a^{6} в произведении (a^{6}-2 a^{4}+3 a^{3}+5)(2 a^{3}+5 a^{2}-2), нам нужно выполнить умножение двух многочленов и обратить внимание на те члены, которые в результате дадут a^{6}.

Давайте обозначим первый многочлен как P(a) = a^{6} - 2a^{4} + 3a^{3} + 5, а второй как Q(a) = 2a^{3} + 5a^{2} - 2.

Теперь мы будем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и искать те комбинации, которые дают a^{6}:

1. Умножаем a^{6} на каждый член Q(a):
   • a^{6} * 2a^{3} = 2a^{9} (не подходит)
   • a^{6} * 5a^{2} = 5a^{8} (не подходит)
   • a^{6} * (-2) = -2a^{6} (подходит)
2. Умножаем -2a^{4} на каждый член Q(a):
   • -2a^{4} * 2a^{3} = -4a^{7} (не подходит)
   • -2a^{4} * 5a^{2} = -10a^{6} (подходит)
   • -2a^{4} * (-2) = 4a^{4} (не подходит)
3. Умножаем 3a^{3} на каждый член Q(a):
   • 3a^{3} * 2a^{3} = 6a^{6} (подходит)
   • 3a^{3} * 5a^{2} = 15a^{5} (не подходит)
   • 3a^{3} * (-2) = -6a^{3} (не подходит)
4. Умножаем 5 на каждый член Q(a):
   • 5 * 2a^{3} = 10a^{3} (не подходит)
   • 5 * 5a^{2} = 25a^{2} (не подходит)
   • 5 * (-2) = -10 (не подходит)

Теперь мы соберем все подходящие члены, которые мы нашли:

• -2a^{6}
• -10a^{6}
• 6a^{6}

Сложим их:

-2a^{6} - 10a^{6} + 6a^{6} = (-2 - 10 + 6)a^{6} = -6a^{6}.

Таким образом, член, соответствующий a^{6} в произведении, равен -6a^{6}. Ответ: A) -6 a^{6}.