2025-09-11 14:20:37
14. На графике функции y = x^2 - 9x + 16 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате:
- A) (-3, 3)
- B) (-4; 4)
- C) (4; -4)
- D) (2; -2)
- E) (1, -1)
15. Точка M (2, -5) принадлежит параболе y = x^2 - ax - 5. Найдите координаты вершины.
Алгебра 11 класс Графики функций и свойства параболы алгебра 11 класс график функции парабола координаты точка абсцисса ордината вершина параболы решение уравнений математические задачи
2025-09-11 14:21:17
Давайте сначала решим первую задачу, связанную с графиком функции y = x^2 - 9x + 16.
Для начала найдем координаты точки, абсцисса которой противоположна ее ординате. Это значит, что если точка имеет координаты (x, y), то должно выполняться условие:
x = -yТеперь подставим это условие в уравнение функции:
y = x^2 - 9x + 16Подставим y = -x в уравнение:
-x = x^2 - 9x + 16Перепишем уравнение:
x^2 - 8x + 16 = 0Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 16.- D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:
x = -b / 2a = 8 / 2 = 4Теперь найдем y, подставив x = 4 в уравнение функции:
y = 4^2 - 9 * 4 + 16 = 16 - 36 + 16 = -4Таким образом, мы получили точку (4, -4). Теперь проверим, есть ли такая точка в предложенных вариантах. Она соответствует варианту:
C) (4; -4)Теперь перейдем ко второй задаче, где точка M (2, -5) принадлежит параболе y = x^2 - ax - 5. Нам нужно найти координаты вершины параболы.
Вершина параболы, заданной уравнением y = x^2 - ax - 5, находится по формуле:
x_vertex = -b / 2a, где a = 1, b = -a.Подставим значения:
x_vertex = -(-a) / (2 * 1) = a / 2Теперь подставим x_vertex в уравнение для нахождения y_vertex:
y_vertex = (a / 2)^2 - a * (a / 2) - 5Упростим это выражение:
y_vertex = (a^2 / 4) - (a^2 / 2) - 5 = (a^2 / 4) - (2a^2 / 4) - 5 = -a^2 / 4 - 5Теперь у нас есть координаты вершины:
(a / 2, -a^2 / 4 - 5)Но нам нужно значение a. Мы знаем, что точка M(2, -5) принадлежит параболе, значит:
-5 = 2^2 - a * 2 - 5Упростим уравнение:
-5 = 4 - 2a - 5Это уравнение можно записать как:
0 = 4 - 2aРешим его:
2a = 4 a = 2Теперь подставим значение a в координаты вершины:
x_vertex = 2 / 2 = 1 y_vertex = -2^2 / 4 - 5 = -1 - 5 = -6Таким образом, координаты вершины параболы:
(1, -6)