Рассмотрим дробно-линейную функцию, заданную формулой y = (2x - 4) / (x - 3). Наша задача состоит в том, чтобы представить эту функцию в виде y = n + k/(x + m), а также определить вертикальные и горизонтальные асимптоты.

Шаг 1: Приведение к нужному виду

Для того чтобы преобразовать функцию к виду y = n + k/(x + m), нам нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Начнем с деления 2x - 4 на x - 3.

1. Делим 2x на x, получаем 2.
2. Умножаем 2 на (x - 3), получаем 2x - 6.
3. Вычитаем (2x - 6) из (2x - 4), получаем: (2x - 4) - (2x - 6) = 2.

Таким образом, мы можем записать функцию в виде:

y = 2 + 2 / (x - 3).

Теперь у нас есть n = 2, k = 2 и m = -3.

Шаг 2: Определение асимптот

Теперь найдем вертикальные и горизонтальные асимптоты.

• Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю. То есть, решаем уравнение:
• x - 3 = 0, отсюда x = 3.
• Таким образом, вертикальная асимптота: x = 3.

• Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота определяется значением функции при x, стремящемся к бесконечности. В нашем случае:
• При x → ∞, y = 2 + 2/(x - 3) стремится к 2.
• Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 2.

Шаг 3: Построение графика функции

Теперь мы можем построить график функции. У нас есть вертикальная асимптота x = 3 и горизонтальная асимптота y = 2. График будет выглядеть следующим образом:

• Для x < 3, функция будет иметь положительные значения и стремиться к горизонтальной асимптоте y = 2.
• Для x > 3, функция также будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = 2, но значения будут положительными и увеличиваться.

Таким образом, график функции будет выглядеть как две ветви, расходящиеся от вертикальной асимптоты x = 3 и приближающиеся к горизонтальной асимптоте y = 2.